ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение двух абстрактных задач из "Многосеточные методы конечных элементов " Введем, кроме того, линейный функционал / Я- -Я. Потребуем, чтобы / и были непрерывны на своих областях определения. Ввиду линейности непрерьшность функционалов эквивалентна их ограниченности [ 25 ]. [c.17] Оказывается, что для ее однозначной разрешимости достаточно потребовать вьшолнения еще одного простого условия. [c.18] Теперь сформулируем результат о разрешимости задачи (1.4), известный в зарубежной литературе как лемма Лакса-Мильграма. [c.18] Теорема 1.1 [75]. Пусть билинейная форма ( ,) ЯХЯ- -Я непрерывна и положительно определена в гильбертовом пространстве И, а функционал f Н непрерывен в Н. Тогда абстрактная задача (1.4) имеет единственное решение и И. [c.18] В следующих пунктах этого раздела мы покажем, как за счет выбора тройки , f Н можно свести к этой постановке ряд классических задад математической физики. [c.18] Предположим выполнение следующих условий. [c.18] Два последних условия для симметричной билинейной формы а совпадают. Более того, в последующих задачах они будут вьшолняться, как правило, на всем V, так что основные усилия будут падать на проверку условия (1.8 ). В научной литературе оно называется условием устойчивости Брецци. [c.19] Теорема 1.2 . 1119]. При выполнении условий (1.8 ) - (1.10 ) задача (1. б ), (1 Л ) однозначно разрешима. [c.19] Вернуться к основной статье