ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет граничных условий при решении систем уравнений МКЭ из "Метод Конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей " Решение уравнений равновесия или теплового баланса должно удовлетворять главчым граничным условиям задачи. Для уравнения равновесия главными граничными условиями являются заданные значения перемещений на части границы тела (обычно эти перемещения выражают условия закрепления тела), для уравнений теплового баланса — заданные значения температуры на части поверхности тела. [c.137] Рассмотрим учет граничных условий на примере решения уравнений равновесия МКЭ В литературе описано достаточно практических приемов внесения граничных условий в полученное решение [1, 81. Некоторые из них связаны с реорганизацией памяти ЭВМ, отведенной для хранения глобальной матрицы системы уравнений [11. Использование других приемов позволяет избежать изменений в структуре глобальной матрицы [8 I Очевидно, что выбор того или иного приема зависит от выбора метода решения системы уравнений. [c.137] Наиболее просто учитываются перемещения, заданные в направлении координатных линий [81. При решении системы уравнений методом Холецкого перед выполнением процедуры декомпозиции диагональный элемент матрицы, соответствующий заданному перемещению, заменяется большим числом, например 10 , а соответствующая компонента вектора нагрузки заменяется произведением этого большого числа на заданное значение перемещения. Фактически это приводит к тому, что после декомпозиции глобальной матрицы недиагональные элементы строки и г-толбца матрицы Ь, соответствующие заданному перемещению, будут заполнены нулями. Таким образом, уравнение равновесия в узловой точке с заданным перемещением заменяется уравнением с одним неизвестным, которое, вообще говоря, является независимым в общей системе уравнений. [c.138] При решении системы уравнений методом сопряженных градиентов граничные условия вводятся не в саму матрицу К, а сразу в произведение вида Кр [25]. В случае задания нулевых перемещений по коорлипатным линиям следует начать счет с вектора ро, имеющего нули на месте тех компонент, которые соответствуют нулевым перемещениям. Затем на каждой итерации после выполнения перемножения в произведении вида Кр занулять соответствующие компоненты результирующего вектора я. [c.138] Учет ненулевых перемещений в направлении координатных линий требует предварительной модификации вектора нагрузки системы уравнений, которая заключается в следующем. Столбцы матрицы К, соответствующие заданным ненулевым перемещениям, умножаются на значения этих перемещений и переносятся в правую часть системы уравнений в виде добавочных векторов нагрузки. Затем метод сопряженных градиентов щ)именяется к системе уравнений с новой правой частью при описанной выше схеме учета заданных нулевых перемещений. [c.138] Рассмотрим более общий тип задания линейно зависимых граничных условий, который содержит в себе как частный случай задания перемещений по координатным линиям. Такие условия нередко возникают при анализе симметричных частей трехмерных конструкций, когда плоскости симметрии не совпадают с координатными плоскостями. [c.138] Вернуться к основной статье