ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изопараметрические конечные элементы высокого порядка в теории упругости из "Метод Конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей " В предыдущих главах подробно изложена процедура МКЭ па примере симплекс-элементов, т. е. конечных элементов с линейной или простейшей из возможных аппроксимаций для искомых функций. Однако уже анализ решения задачи о растяжении стержня под действием собственного веса (см. рис. 1.5) показывает, что использование симплекс-элементов в этом случае не дает удовлетворительных результатов. При этом возникает естественное желание увеличить порядок интерполяционного полинома для перемещений. Например, от линейной аппроксимации перемещений в элементе перейти к квадратичной, чтобы при дифференцировании перемещений получить линейно изменяющиеся в элементе напряжения. [c.69] Приемы построения функций форм для различных конечных элементов описаны в работе [19]. [c.70] Решение системы уравнений (4.17) дает точное значение перемещений в узловых точках элемента и совпадает с решением формулы (1.49). Однако в отличие от кусочно-линейного решения с использованием симплекс-элементов квадратичная интерполяция полученного решения в соответствии с (4.3) дает точное решение в любой точке конечного элемента. [c.72] При определении квадратичного и линейного конечного элемента в локальной системе координат для интерполяции искомых функций и установления связи между системами координат использовались одни и те же функции формы. Это видно из соотношений (4.3), (4.4) для квадратичного элемента и (4.20), (4.21) для линейного элемента. Такие конечные элементы и рассмотренные ранее симплекс-элементы являются изопараметрическими элементами. [c.73] Как указано в работе [19], совпадение функций форм для интерполяции искомых функций и установления связи между координатами не является обязательным. В нашем примере интерполяционное соотношение (4.4) является квадратичным только формально, в то время как фактически оно является линейным, т. е. [c.73] Конечные элементы, для которых порядок функций форм, используемых для интерполяции формы элемента, ниже порядка функций форм, используемых для интерполяции искомых функций, называются субпараметрическими [19]. [c.74] Вернуться к основной статье