ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бескин ОСНОВНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ АКСОНОМЕТРИИ Постановка вопроса из "Вопросы современной начертательной геометрии " Задача. На 1ти условия перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве по их перспективному изображе-ггию. [c.50] Пусть дана плоскость а и прямая а, причём а перпендикулярна к а. О - линия схода плоскости а, f точка схода прямой а. [c.50] СР иа Овём её о сружностью расстояний. Проведём, далее, плоскость через прямые а и СР. Так как, 3 проходит через СР, ю Плоскость 3 пересечёт плоскость /. по прямой 1Р. Точку встреч прямой /Р с пря.мою О назовём Я, а точки её встречи с окружностью Г азове , Р и С . [c.51] чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны между сойою, необходимо и достаточно, чтобы точка схода прямей служила антиполюсом линии схода плоскости относительно окружности расстояний. [c.52] Рассмотрим теперь задачу о перпендикулярности двух прямых. [c.52] Если две прямые перпендикулярны между собою, то всякая плоскость, перпендикулярная к одной из них, должна быть параллельна друго11. [c.52] Пусть даг.ы две вза П но перпендикулярные прямые прямая а с точкой схода е и прямая Ь с точкой схода /. Плоскость, перпендикулярная к прямой Ь, должна иметь линией схода антиполяру точки /, а так как эта плоскость должна быть параллельна прямой а, то её линия схода должна проходить через точку г. [c.52] Отсюда следует теорема чтобы две прямые бы.ги перпендикулярны, кесЗходимо и достаточно, чтобы антиполяра точки схода одной из этих прямы и проходила через точку схода другой. [c.52] Перейдём, наконец, к случаю перпендикулярности двух плоскостей. [c.52] Если две плоскости перпендикулярны между собою, то всякая прямая, пер.пендикулярная к одной из ьтих плоскостей, будет иа а.1лельна другой. [c.52] Закончим рассмотрение применения антиполярного соответствия несколькими задачами на построение перпендикулярных прямых и плоскостей 1). [c.53] Определяем точку схода данной прямой и строим её антиполяру. Эта прямая булет служить линией схода искомой плоскости. [c.53] Через данную точку проволпм плоскость, перпендикулярную к данной прямой, и находим точку её пересечения с этой прямой. Это будет вторая точка искомой прямой. [c.53] Через какую-либо точку данной прямой проводим прямую, перпендикулярную к данной плоскости. Плоскость, проходящая через эту прямую и через прямую данную, есть искомая. [c.53] Вернуться к основной статье