ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрические преобразования при центральном проектировании из "Вопросы современной начертательной геометрии " Существенную роль играет родственное соответствие и в теории линейной перспективы. Здесь родство устанавливается между перспективой плоской фигуры и перспективы её основания, причём осью родства служит перспектива следа плоскости фигуры на предметной плоскости. [c.40] Приведём пример такого применения родственного соответствия. [c.40] Задача. Построить перспективу пря.мой, проходящей через данную точку и пересекающей две данные скрещивающиеся прямые. [c.40] составят пару родственных точек, а прямые А п — пару родственных прямых. Чтобы найти точку пересечения этой плоскости с прямою В, нужно на прямых В и В построить пару родственных точек. Для этой цели строим для прямой В родственную ей прямую В и находим точку её пересечения с прямою В . Эта точка вместе с родственной ей точкой d составит искомую пару. Прямая, соединяющая точки ud, представит перспективу искомой прямой, а прямая, соединяющая точки н , — перспективу её основания. [c.41] Гомология. В задачах линейной перспективы основную роль играет соответствие более общего вида, чем родственное. Для установления этого соответствия поступим следующим образом. [c.41] Нетрудно показать, что центр проектирования, перемещаясь в пространстве при вращении плоскости а, описывает окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной к прямой PQ — линии пересечения плоскостей а и Действительно, проведём через центр О прямую, параллельную плоскости и перпендикулярную к прямой PQ (черт. 26). Она встретит плоскость а в некоторой точке Т. Эта точка Т проектируется на плоскость в несобственную точку (бесконечно удалённую), общую всем прямым плоскости перпендикулярным к прямой PQ, т. е. она соответствует вполне определённой несобственной точке плоскости j. [c.42] При вращенин плоскости а точка С не меняет своего пато-ження иа плоскости а, тзк как в неё проектируется одна и та же несобственная точка плоскости а. [c.43] НЫХ точек лежат теперь в одной плоскости. Это соответствие определяет собою некоторое преобразование точек плоскости в другие точки той же плоскости, равнозначное централь-но1му проектированию. [c.44] Преобразование гомологии играет основную роль в задачах линейной перспективы. Покажем его главнейшие применения. [c.45] Вернуться к основной статье