ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дальнейшие примеры применения перспективно-аффинного преобразования в задачах начертательной геометрии из "Вопросы современной начертательной геометрии " Пример 1. На горизонтальном листе бумаги начерчен произвольный треугольник АВС. Требуется согнуть лист бумаги по некоторой прямой, чтобы образовался двугранный угол, в одной из граней которого находился бы треугольник АВС, и чтобы он проектировался ортогонально на другую грань в виде правильного треугольника. [c.34] Решение. Предположим задачу решённой. Пусть / — ребро двугранного угла и треугольник А В С — правильный треугольник, служащий проекцией треугольника АВС на вто-р ю грань. [c.34] Поэтому для решения задачи необходимо в плоскости данного треугольника установить такое родственное соответствие, в которо.м ось родства- была бы перпендикулярна к направлению родства и треугольнику АВС соответствовал бы правильный треугольник, расстояния вершин которого от оси родства были. мeнь пe расстояний от этой оси -соответствующих вершин треугольника ЛВС. - Установи.м сначала какое-либо родство, в котором треугольнику АВС соответствует правильный треугольник (черт. 20). [c.35] В такой случае уменьшим подобно всю фигуру, состоящую из совокупности треугольников М ЫР и АВ С так, чтобы отрезок М Р перешёл в М1Р==МР. Тогда треугольник АВ С перейдёт в А В С . Если разрезать чертёж по оси АС и наложить нижнюю полуплоскость на верхнюю так, чтобы отрезок М Р совместился с МР, то в плоскости треугольника АВС установится искомое родство с осью МР и парой родственных точек Л/ и Л 1, в котором направление родства будет перпендикулярно к его оси, а треугольнику АВС соответствует правильный треугольник А В С . [c.36] Перегнув затем плоскость по прямой МР на угол о такой, что созу= получим искомый двугранный угол. [c.36] На стороне АС треугольника АВС строим правильный треугольник АВ С. В родственном соответствии с осью АС и парой родственных точек В и В для какой-либо пары точек, например Л1 и М, строим главные направления МЫ и МР и вращаем плоскость треугольника АВС вокруг прямой, на которой лежит меньший из отрезков МР и ММ, на угол, косинус которого равен отношению тангенсов углов, образуемых с прямой АС этим меньшим отрезком (МР) и отрезком, ему родственным (М Р). [c.36] Отсюда получаем следующее построение продолжаем стороны данного параллелограма до пересечения с осью родства в точках М, А/, Р, У, из точки N восстановим перпендикуляр к оси родства и откладываем на нём отрезок N8, равный ру. На прямой МЗ лежат две смежные вершины искомого квадрата. Проводя через N прямую, параллельную Л45, и через точки Р и р прямые, перпендикулярные к Л15, получим искомый квадрат А В С В . [c.37] Пример 3. Дана параллельная проекщтя пятиугольной пластинки с вырезанным в ней круглым отверстием (представленным на чертеже эллипсом). Определить действительную форму этой пластинки. [c.37] Пример 4. Дана параллельная проекция фасада здания, имеющего на фасаде вверху круглое слуховое окно. Найти истинный вид фасада. Для решения задачи, очевидно, нужно данный рисунок преобразовать аффинно так, чтобы эллипс, изображающий слуховое окно, перешёл в окружность. [c.39] ХУ АО) и 1Т СП ) изображают перпендикулярные диаметры круга и потому должны быть сопряжёнными. Поэтому родство должно бьпь установлено так, чтобы параллелограмм ЛTZГ перешёл в квадрат. [c.39] Эта задача была уже решена выше (пример 2). [c.39] Вернуться к основной статье