ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глаголев ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Перспективно-аффинное (родственное) соответствие из "Вопросы современной начертательной геометрии " Проективная геометрия помогла также продвинуть теоретические вопросы в начертательной геометрии. В частности, обстоятельному исследованию подверглось так называемое основное предложение аксонометрии как при параллельном, так и при центральном проектировании. О всём круге этих вопросов дают представление помещённые в настоящем сборнике статьи Геометрические преобразования в начертательной геометрии (Н. А. Глаголева) и Основное предложение аксонометрии (Н. М. Бескина). В первой статье излагаются свойства перспективно-аффинного соответствия, гомологии и антиполяритета, а также применения их к конкретным задачам начертательной геометрии. Во второй статье дана краткая история основной теоремы аксонометрии для параллельного и центрального проектирования и относящийся к это.му вопросу результат автора. [c.4] Прогресс, вызванный применением проективной геометрии к классическим проблемам теории изображений, позволил изучать их в более широкой постановке, но дальнейшее развитие начертательной геометрии требовало создания новых понятий и новых точек зрения, вызванных к жизни вновь возникавшими практическими задачами. [c.5] Совершенно оригинальный метод графического изображения, возникший на почве задач строительной механики, ведёт своё начало от классических работ Майора (1910 г.), значительно продвинутых и усовершенствованных Мизесом (1917 г.) и многими другими авторами. Среди них значительный вклад сделан советскими учёными об этом читатель может судить по статье Я. Б. Шора, посвящённой этим вопросам и озаглавленной Векторные методы в начертательной геометрии и их применения в механике , в которой автор излагает также разработанный им метод проекций с векторными отметками . [c.5] Две статьи сборника О полных и неполных изображениях и Условные изображения и параметрический метод их построения , принадлежащие Н. Ф. Четверухину и представляющие краткое изложение его исследований, выполненных в период отечественной войны и ранее, имеют целью озна -комить читателей с возможностью дать числовые характе -ристики изображениям в отношении их свойств как позиционных, так и метрических — и на базе таких характеристик обосновать метод построения изображений. [c.5] Имея в виду широкие круги инженерно-технической ин-теллигенщ1и, составители сборника не считали целесообразным в большей степени углубиться в теоретические вопросы и чисто математические задачи начертательной геометрии. Напротив, они старались сохранить связь между теоретическими построениями и породившими их конкретными задачами с тем, чтобы облегчить практические применения теории. С другой стороны, сборник предназначается также и для большой группы преподавателей начертательной геометрии во втузах и вузах с целью повышения их интереса к своему предмету, а вместе с тем и улучшения его преподавания. Учитывая эту сторону дела, мы включили в состав сборника статью В. В. Рыжкова Начертательная геометрия кривых линий и поверхностей , которая посвящена вопросам классического характера, но весьма мало освещённым в нашей учебной литературе. [c.6] Составители предлагаемого сборника надеются, что ознакомление преподавательских кругов с его содержанием будет способствовать развёртыванию этой работы. [c.7] Глаголев, Начертательная геометрия, Гостехиздат, М. —Л.. 1946. [c.7] В настоящее вре.мя в Москве имеется уже значительное числ о лиц, интересующихся проблемами начертательной геометрии и её преподавания. Это позволило организовать при кафедре начертательной геометрии и черчения художественно-графического факультета Московского городского педагогического института научный семинар по начертательной геометрии, объединяющий лиц, работающих в этой области. Подготовляется к печати первый выпуск Трудов семинара. [c.8] Надо полагать, что все подобные начинания, к числу которых мы хотели бы отнести и предлагаемый сборник статей, посвящённых теории и методам современной начертательной геометрии, помогут изжить ещё заметное отставание графических дисциплин и их преподавания в средних и высших школах от общего быстрого технического прогресса нашей великой страны. [c.8] Задача получения плоских изображений пространственных форм ставилась ещё в глубокой древности, но как область научного знания теория изображений принадлежит к числу наиболее молодых областей геометрии. Начало применения научных методов взамен отдельных кустарных приёмов было положено Дезаргом (1596—1662) в его сочинении Perspe tive , вышедшем в 1636 году. С этого времени началось формирование научной теории изображений. [c.9] Поворотный момент в развитии этой теории создали работы Гаспара Монжа (1745 —1818), давшего новый метод построения изображений путём ортогонального проектирования на две плоскости и изложившего его в форме законченной геометрической дисциплины. Эта новая геометрическая дисциплина, названная Монжем начертательной геометрией, вошла в связь с другими областями геометрии и продолжала развиваться вместе с развитием всей геометрии в целом. [c.9] Возникновение и развитие (особенно в середине XIX века) новой области геометрии — проективной геометрии — оказали влияние на общую постановку и методы решения задач начертательной геометрии. Отдельные и разрозненные приёмы стали объединяться общими геометрическими идеями. Отсюда возникали и новые более простые способы решения задач начертательной геометрии. [c.9] Практиков в нашем Союзе вследЛеие недостаточной их популяризации в учебниках начертательной геометрии для высших технических школ. Между тем, применение этих методов в практической работе инженера позволяет ему значительно упростить решение многих конкретных задач. Введение же их в учебники для высших технических школ даст возможность студентам глубже понять геометрическую сущность задач начертательной геометрии и тем самым значительно облегчить им сознательное усвоение этой дисциплины. [c.10] Таким образом, если между точками плокостей а и было установлено соответствие с помощью параллельного проектирования, то после поворота плоскости а пары точек Лд и Ли Вд и В , Жо и ЛIJ и т. д. установят некоторое соответствие между точками одной и той же плоскости а . [c.11] При этом прямые, соединяющие соответственные точки, будут все параллельны между собою. Т кое соответствие уже нельзя назвать параллельным проектированием, так как все пары соответственных точек лежат теперь в одной плоскости. Это соответствие определяет некоторое преобразование точек плоскости в другие точки той же плоскости. [c.11] Возьмём в плоскости а прямую АВ её проекцией на плоскость служит прямая А В . После поворота плоскости а прямая АВ займёт положение АоВд. Таким образом, при нашем преобразовании прямая перех одит в прямую. Далее, возьмём в плоскости а две параллельные прямые I и т их проекции /1 и т параллельны между собою. После поворота плоскости а прямые I VI т займут положение и /И(), причём /р II т . Следовательно, в нашем преобразовании параллельным прямым соответствуют параллельные же прямые. [c.11] Соответственные элементы называются родственными так, точки Ад и — родственные точки, прямые АдВд н А В — родственные прямые. [c.12] Очевидно, каждую точку плоскости можно относить к любой из двух совмещённых плоскостей а и и искать ей соответственную в другой плоскости. [c.12] Мы видели, что после установления родственного соответствия все прямые, соединяющие пары родственных точек, параллельны между собою. Общее направление вСех этих прямых называется направлением родства. [c.12] Вернуться к основной статье