ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система в термостате. О каноническом распределении Гиббса из "Математические основания статистической механики " Во всем предшествующем мы считали основную систему О изолированной, не обменивающейся энергией с окружающим миром ее полная энергия Е всегда предполагалась поэтому неизменной. Понятно, что в отношении к реальным физическим системам такая предпосылка носит характер идеализации, так как всякая реальная система при любой возможной изоляции всегда находится все же в энергетическом взаимодействии со своим окружением. [c.74] Другая возможная идеализация состоит в том, что мы предполагаем систему С относительно малой компонентой некоторой большой системы С, причем эта компонента может свободно обмениваться энергией со своим окружением (т. е. с другими частями системы О ). В этом случае энергия Е системы О является уже случайной величиной, меняющейся с течением времени, закон распределения которой может быть получен с помощью установленных нами формул. [c.74] Само собой разумеется, что вопрос о том, которая из двух идеализированных картин ближе стоит к действительности, должен решаться на основании физических соображений для каждого изучаемого случая в отдельности. [c.74] Эту вторую идеализированную картину называют обычно системой в термостате (т. е. сосуде, поддерживаемом при постоянной температуре) единая и не меняющаяся с течением времени температура здесь устанавливается именно в силу предположенного свободного энергетического взаимодействия между системой С и ее окружением. Следуя Гиббсу, основной закон распределения (63), соответствующий первой идеализации, называют микроканоническим распределением, а закон (64), соответствующий второй идеализации, — каноническим распределением. Основное различие между этими двумя распределениями заключается в том, что закон (63) дает распределение на поверхности Е , в то время как закон (64) устанавливает распределение во всем фазовом пространстве Г. [c.75] Мы говорили уже о том, что большинство фазовых функций, интересующих статистическую механику, имеет вид сумматорных функций, т. е. таких сумм, каждое слагаемое которых зависит от динамических координат только одной молекулы. Среднее значение такого слагаемого, ввиду отмеченной близости законов распределения малых компонент, может быть приближенно вычислено, исходя из формул канонического распределения (именно в этом и состоял наш приближенный метод ). Но среднее значение суммы всегда равно сумме средних значений слагаемых, будут ли эти слагаемые зависимы или независимы между собой поэтому при вычислении средних значений сумматорных функций мы можем всегда, в порядке приближения, исходить из канонического распределения (64) вместо микроканонического (63) как уже замечено выше, этот переход и составляет, в сущности, содержание нашего приближенного метода. [c.76] Однако, если функция, среднее значение которой мы ищем, не имеет вида сумматорной функции (если она есть, например, квадрат сумматорной функции), то замена исходного закона (63) законом (64) приводит, вообще говоря, к полному искажению результата среднее значение такой функции в микроканоническом распределении не имеет ничего общего со средним значением ее в каноническом распределении. Тривиальный пример этого рода представляет собой дисперсия полной энергии данной системы эта величина. [c.76] Взаимоотношение между идейными основами законов (63) и (64) в большей части наличных руководств не выявляется, к сожалению, с достаточной ясностью. Так, часто говорят о том, что идейным основанием статистической механики может служить либо эргодическая теория, приводящая к закону (63), либо гипотеза канонического распределения , т. е. закон (64), вводимый в постулативном порядке, и что в конечном счете обе исходные точки приводят к одним и тем же расчетным формулам. [c.77] Мы видим теперь, как обстоит дело в действительности. Исходные законы (63) и (64) соответствуют совершенно различным идеализированным картинам если искать их разумного обоснования, а не ограничиваться ссылками на практический успех, то эргодическая теория или что-либо ей эквивалентное необходимы в обоих случаях, так как обосновать закон (64) для системы в термостате мы умеем, только отправляясь от закона (63) для изолированной системы. Наконец, утверждение, что результаты обеих теорий совпадают, даже в приближенном смысле является верным только до известных пределов (для средних значений сумматорных функций) при выходе за эти пределы мы пришли бы к грубым ошибкам, если бы стали для величин одной из этих двух идеализированных картин пользоваться приближенными значениями, заимствованными из другой картины. [c.77] Вернуться к основной статье