ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие действия над асимптотическими разложениями из "Методы возмущений " Для определения приближенных решений дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений мы предполагаем, что разложения можно подставлять в уравнения и выполнять над ними простейшие действия, такие, как сложение, вычитание, возведение в степень, интегрирование, дифференцирование и умножение. Правила действий будут выведены без обоснования, хотя некоторые из разложений расходящиеся. Условия, при которых указанные действия могут быть обоснованы, изучались Ван-дер-Корпутом [1956], Эрдейи [1956] и де Брейном [1958]. [c.28] В общем случае не обосновано также дифференцирование асимптотических разложений по такой переменной, как х, или по параметру возмущения е. Так же как при возведении в степень, дифференцирование, не будучи обоснованным, ведет к неравномерностям. [c.29] Вернуться к основной статье