ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частный случай, когда J зависит только от начального и конечного положений. Силовая функция. Потенциальная энергия из "Теоретическая механика Том 1 " Функция и, определенная с точностью только до произвольной аддитивной постоянной, называется силовой функцией. Говорят также, что в этом случае силы имеют потенциал, величина и называется потенциальной энергией. [c.101] Следовательно, если в рассматриваемой области пространства U является однозначной функцией от х, у, z. имеющей единственное значение в каждой точке этой области, то Uq и будут вполне определенными и полная работа не будет зависеть от пути, по которому точка переходит из Mq в В частности, если точка описывает замкнутый путь, то совпадает с Жд и тогда полная работа равна нулю. [c.102] Но если функция U является многозначной, как, например, арктангенс, то полная работа не будет абсолютно не зависящей от пути перехода точки из Mq в Ж . Она будет меняться в зависимости от того, какое из значений U мы должны будем в силу непрерывности принять в точке Ж , когда будем исходить из определенного значения Uq в точке Жд. Можно также сказать, что в этом случае полная работа по замкнутому контуру не будет обязательно равна нулю. Эти два способа выражения будут, впрочем, идентичны, так как, если рассмотреть два пути С и С из Жц в Ж1 и обозначить через оГ и Г полную работу на конечных перемещениях ЖцСЖ, и Жo Ж , то полная работа на замкнутом перемещении будет равна Ш — Г. Следовательно, если Г —оГС то полная работа равна нулю, а если Ш ф оГ, то не равна нулю. [c.102] Вообще, для случая, когда существует силовая функция, можно установить предложение, которое мы только выскажем, не вдаваясь в слишком пространные аналитические подробности. [c.103] Если замкнутую кривую можно непрерывной деформацией стянуть в точку, не пересекая при этом никакой точка, в которой функции X, У, 2 перестают быть непрерывными и дифференцируемыми, то полная работа силы Г на этой замкнутой кривой равна нулю. [c.103] Доказательство этого предложения может быть легко получено, если исходить из приводимой ниже формулы. [c.103] Вернуться к основной статье