ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Две спиновые волны (точное решение) из "Статистическая механика Курс лекций " Точное решение Бете и более подробное изложение теории спиновых волн читатель может найти в работе [2].—Прим. ред. [c.238] Это уравнение совпадает по форме с уравнением (7.60), хотя теперь предполагается, что определяется другим уравнением, отличающимся от полученного в 5. [c.239] Две спиновые волны, или рассеяние двух квазичастиц. [c.239] Рассмотрим также случаи, когда и к —комплексные числа. Тогда величина а/Р уже не равна единице, но фазу ф по-прежнему можно определить выражением (7.68) (теперь ф — комплексное число). Уравнение (7.69) также выполняется, но имеет теперь смысл алгебраического тождества и его также можно получить аналитическим продолжением уравнения для действительных ф. [c.240] В этом параграфе мы рассмотрим рассеяние двух спиновых волн в одномерном случае, хотя подобные же рассуждения можно провести и в трехмерном случае. [c.242] Первый член в выражении (7.93), как видно из (7.88), является двойной суммой по п, в то время как (7.94) представляет собой одинарную сумму по п. Следовательно, второй член в (7.93) можно рассматривать как выражение, описывающее рассеяния ДВУХ спиновых волн, которые определяются первым членом в (7.93). [c.244] Разлагая М 1 по малым можно видеть, что Следовательно, при малых й,- сечение рассеяния мало. [c.247] Гамильтониан спиновых волн можно выразить через операторы рождения и уничтожения. [c.247] Первые два члена могут быть записаны через произведение двух операторов а. Последний член соответствует произведению четырех операторов а согласно соотношению (7.113). [c.248] Из-за появления второго члена в (7.121) соотношение (7.120) точно не выполняется, хотя второй член имеет величину порядка 1/Л/, если в системе число частиц со спином, перевернутым вниз, невелико. [c.248] Рассеяние двух спиновых волн. [c.249] Представляется разумным предположить, что в вириальном разложении необходимо сначала рассмотреть невзаимодействующие спиновые волны, во втором члене учесть столкновения двух частиц, затем трех частиц и т. д. Это весьма правдоподобное рассуждение можно провести строго, если воспользоваться аналогией между спиновыми волнами и возбуждениями гармонического осциллятора. [c.249] Аналогия заключается в том, что спиновому состоянию с направленным вниз г-м спином мы ставим в соответствие состояние осцилляторов, в котором г -й осциллятор находится на первом уровне, а остальные осцилляторы совсем не возбуждены. [c.249] Например, оператор а,-+ха,- уничтожает два соседних фонона в узлах I и г-1-1, а рождает два фонона в узле г 4-1. [c.251] Определенный выше гамильтониан Я = Я-[-А не является эрмитовым, поэтому к нему необходимо добавить члены вида а++1а+а, а,.. Осцилляторный гамильтониан Я является точным аналогом реального спинового гамильтониана Я только в том случае, если рассматриваются состояния с одним перевернутым спином (с одним Р) гамильтониан Я точно соответствует реальному гамильтониану для состояний с одним и двумя 3 и т. д. [c.251] Электрон в ионном кристалле поляризует решетку в некоторой окрестности вокруг себя. Взаимодействие меняет энергию электрона кроме того, когда электрон движется, поляризационное состояние должно двигаться вместе с ним. Электрон, движущийся с сопутствующим ему искажением решетки, иногда называют поляроном. Его эффективная масса больше массы электрона. Наша задача состоит в вычислении энергии и эффективной массы такого электрона. [c.252] Дисперсионные кривые в кристалле. [c.252] Даже без учета колебаний атомов на электрон в решетке действует поле (определяемое периодическим потенциалом).Приближенно действие периодического потенциала учитывается тем, что электрон в поле рассматривается как свободная частица с эффективной массой М. Следовательно, энергия электрона без учета колебаний решетки равна Р /2М, где Р — импульс электрона. [c.252] Напомним, что дисперсионные кривые для частот колебаний в кристалле имеют вид, показанный на фиг. 8.1. [c.252] Нас интересует та область частот, которая описывается почти не зависящей от волнового числа частью оптической ветви, т. е. область, в которой положительные ионы движутся в противофазе с движением окружающих их отрицательных ионов. [c.252] Вернуться к основной статье