ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантование поля из "Статистическая механика Курс лекций " Задача. Показать, что оператор числа частиц, определенный равенством (6.62), коммутирует с произведением операторов рождения и уничтожения в том и только том случае, когда число операторов в произведении равно числу операторов а. [c.187] Проведенное ниже рассмотрение можно обобщить на случай многокомпонентного поля путем введения соответствующих индексов. [c.187] В классическом случае ф(х) зависит от времени I, но (так же, как и в 4 для 9,-) мы не будем указывать этого явно. Кроме того, в представлении Шредингера оператор ф(х) не зависит от времени. [c.187] Отсюда видно, что мы действительно можем рассматривать поле (по крайней мере формально) как систему гармонических осцилляторов, при этом ф соответствует символу и х — индексу i. Тогда ф (х) можно рассматривать как отдельную координату системы для каждого х. [c.188] И предположим, что гамильтониан системы определяется выражением (6.75) с точностью до скалярной постоянной, которая выбирается так, чтобы энергия основного состояния была равна нулю. [c.189] Выразим теперь все величины через нормальные моды . Ситуация при этом оказывается несколько отличной от рассмотренной в 4, поскольку здесь удобно использовать комплексные (т. е. неэрмитовы) нормальные координаты. [c.189] В примере, для которого справедливы уравнения (6.71)— (6.73), имеем со(к) = с1к . [c.190] Формулы (6,91).—(6.95) представляют собой наиболее важные результаты, получающиеся при квантовании поля. [c.191] В 7 и 8 мы рассмотрим более подробно связь между операторами и состояниями, которые они порождают и уничтожают, и покажем, каким образом другие операторы, например гамильтониан, могут быть выражены через операторы рождения и уничтожения в любом базисе состояний. [c.192] В некоторых случаях множитель (2л) также записывается по-другому. Мы не будем пользоваться релятивистскими условиями нормировки и приводим их здесь только для того, чтобы читатель, встретив их в другой книге, мог бы сопоставить с нашими. [c.192] Вернуться к основной статье