ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Различные замечания из "Статистическая механика Курс лекций " Выше мы иногда считали решетку конечной (с N узлами), а иногда бесконечной (например, если пренебрегали границей). Поскольку число N везде предполагалось большим, то правомерно допустить, что эта непоследовательность не сказывается сколько-нибудь заметным образом. Однако вышеприведенные выкладки можно обобщить, устранив таким образом непоследовательность. [c.172] Х1п 7 —а и Ь постоянные, Ь 0. Следовательно, з точке фазового перехода теплоемкость обращается в бесконечность по закону С к, Ь х Т — . По этому вопросу см. также [5,6]. — Прим. ред. [c.172] Поскольку L и L стремятся к бесконечности, соотношение (5.30) переходит в (5.29). [c.173] Кац выдвинул предположение о том, что решение трехмерной проблемы Онсагера (кубическая решетка) имеет такой же вид, как и (5.29), с той лишь разницей, что соз + os т) заменяется на OSS 4- OST) + os и йЫу 1 2лУ на й%йт (И 1 2пУ. Однако это предположение неверно. [c.173] НОЙ аппроксимация, в которой в качестве отправного пункта используется фазовый переход. Если в проблему Онсагера ввести магнитное поле, задачу вычисления статистической суммы можно вновь свести к задаче о путях, которая еще не рещена трудность состоит здесь в том, чтобы учитывать одновременно как длину замкнутого пути, так и охватываемую им площадь. [c.174] Задача состоит в определении собственных значений эрмитова оператора а+а и установлении соотношений между его собственными векторами. Заметим, что обозначает оператор, эрмитово сопряженный к а, и [А, В] представляет собой, как обычно, коммутатор АВ — ВА. [c.175] Повторно действуя оператором а+ на основное состояние, находим, что вектор (а+) 0 имеет собственное значение п и, согласно (6.8), никогда не равен нулю. Таким образом, собственными значениями оператора а+а являются числа О, 1, 2, 3,.. .. [c.176] Следовательно, действуя оператором о+ на состояние ]п—1 мы снова получаем состояние л (с точностью до множителя), а не какое-нибудь другое состояние с собственным значением п. [c.177] Соотношения (6.11)—(6.15) являются решением задачи, сформулированной в начале этого параграфа. [c.177] Наша задача состоит в определении собственных значений и собственных состояний оператора Н. [c.178] Вернуться к основной статье