ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткое обсуждение конденсации из "Статистическая механика Курс лекций " Для этого уравнения нам неизвестны точные граничные условия. Может, однако, оказаться, что достаточно ограничиться требованием конечности функции -ф ( ) или ф (со) во всей области. Теперь в принципе мы можем получить функциональную связь между а и Р. [c.145] Теория одномерного газа для взаимодействия с твердой сердцевиной и экспоненциальным притягивающим потенциалом дана Кацем, Уленбеком и Хеммером (см. приложение III в книге [15]). При стремлении радиуса взаимодействия к бесконечности в системе оказывается возможным фазовый переход.— Прим. ред. [c.145] Потенциал при наличии притяжения и отталкивания. [c.146] В трехмерном случае могла бы образоваться группа из N атомов. Энергия, необходимая для ее расщепления, равна г = Ы =А, где величина А имеет порядок энергии связи одного атома в группе. Таким образом, вероятность расщепления всей группы равна ехр (—А/ дТ). Чем больше Л/, тем более высокая температура Т требуется для того, чтобы вероятность распада большой группы атомов имела конечную величину. Таким образом, в одномерном случае для разделения группы атомов требуется конечная энергия, существует конечное число групп и доля атомов (число которых бесконечно) в конденсированном состоянии (т.е. в группе максимального размера) равна нулю. В трехмерном случае из-за наличия вероятностного множителя ехр (—конечная доля полного числа атомов газа может находиться в конденсированном состоянии при конечной температуре. [c.146] Кубическая решетка с атомами типа А и В. [c.148] Несмотря на такое различие в двух моделях, качественные результаты для них могут быть весьма сходными. На протяжении остальной части этой главы мы будем рассматривать модель, в которой в выражение для энергии системы входит член к,-еу эта модель называется моделью Изинга. [c.151] вероятно, заметил читатель, решение ни одного из уравнений в 2 не было доведено до численного результата это связано с тем, что нас интересовали не столько ответы задач, сколько возможные подходы к их решению. Возможно, читатель сможет улучшить эти подходы или применить развитые здесь методы к задачам другого типа. В данном параграфе мы коснемся другой проблемы, а именно рассмотрим переход порядок—беспорядок для двумерной квадратной решетки (при этом положим для простоты У = 0). [c.153] Для решения аналогичного уравнения в 2 потребовалось диа-гонализовать 2х2-матрицу уравнение (5.1) требует соответствующей диагонализации 2 х 2 -матрицы. [c.153] Задача. Найти самое большое значение отношения I О, какое только удастся для оценки исходных сумм можно попытаться положить 0л =01 и % = Ё1- Этот прием помогает упростить задачу в том случае, когда двумерная решетка натянута на цилиндр. [c.154] Вернуться к основной статье