ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Траектория баллистической ракеты и определение дальности из "Основы техники ракетного полета " Сумма квадратов положительна, и в дальнейшем мы можем оперировать всеми входящими в уравнение траектории параметрами, не переходя в область комплексного переменного. [c.320] Постоянная С зависит от выбора начала отсчета угла Р и в нашем случае может быть определена из очевидного условия при 3 = 0 радиус г = г а. [c.320] В небесной механике аргумент р — i, стоящий под знаком косинуса, называется истинной аномалией. Истинная аномалия отсчитывается от той точки траектории, в которой радиус г принимает свое наименьшее значение р/(1 - -е). [c.320] Р1з курса аналитической геометрии известно, что полученное уравнение есть уравнение кривой второго порядка в полярной системе коорди[1ат с полюсом в одном из фокусов кривой. При е 1 уравнение (7.23) представляет собой уравнение эллипса, при ei 1—уравнение гиперболы, а при 1 — уравнение параболы. [c.320] Посмотрим, как меняется величина е в зависимости от Ул. [c.321] Земле не возвращается. Скорости, большие параболической, свойственны траекториям полета с Землн к Марсу и Венере. Правда, надо иметь в виду, что расчет подобных траекторий (не только к планетам, но и к Луне), вообще говоря, не вписывается непосредственно в рассмотренную схему центрального поля тяготения, поскольку приходится иметь дело с грави-тационными полями тяготения нескольких тел, н притяжение Солнца для. межпланетных орбит имеет решающее значение. [c.322] Сейчас, однако, мы вернемся к более близким к Земле траекториям. Мы видим, что в диапазоне скоростей О С гл С 2 траектория полета во всех случаях представляет собой эллипс. Правда, этот эллине в частных случаях может вырождаться в окружность, а при вертикальном полете при -.4 == 90° и в прямую. Траектория может пересекаться с зем ной поверхностью, а может и не пересекаться. Первого типа эллиптические траектории свободного полета свойственны баллистическим ракетам дальнего действия, второго типа — последним ступеням ракет-носителей, искусственным и естественным спутникам планет. [c.322] Таким образом, с увеличенном большой оси эллипса энергетический уровень орбиты повышается (уменьшается его отрицательное значение). И обратно, — понижение энергетического уровня связано с уменьшением большой оси эллипса. Поэтому, если при вытянутой орбите спутник в об тасти перигея теряет часть энергии на сопротивление в верхних слоях атмосферы, то это сопровождается уменьшением большой оси эллипса. Высота апогея уменьшается быстрее высоты перигея, эксцентриситет е уменьшается, а старение орбиты сопровождается ее приближением к форме круга. [c.323] Период обращения спутника также определяется размером большой полуоси эллипса. [c.323] Это соотношение впервые было установлено Кеплером и сформулировано им как закон пропорциональности между квадратами периодов обращения планет и кубами больших полуосей орбит. [c.324] Небезынтересно отметить, что Кеплер свои законы установил до Ньютона по результатам наблюдения за движением планет. Закон тяготения был открыт позже. Таким образом, Кеплер искал гармонию в мироздании, а Ньютон — силу, управляющую мирами. [c.324] Эту силу мы считали изменяющейся обратно пропорционально квадрату радиуса г, что всегда верно при достаточно большом удалении от Земли, а также, как отмечалось ранее, и вблизи Земли, если только для нее принята модель, сферы со сферической симметрией распределения масс. В действительпости форма Земли несколько отличается от сферической. Поэтому и силы притяжения не совсем точно соответствуют тем. которые были приняты при выводе законов Кеплера. [c.324] Если орбита спутника наклонена к плоскости экватора (рис. 7.13), возникающее отступление от центрального поля тяготения приводит к медленному вращению плоскости орбиты относительно оси 2 с неизменным наклоном к экватору. Движение носит характер прецессионного, а о прецессии мы поговорим подробнее, когда будем рассматривать свойства гироскопа. [c.324] ЧТО большая ось эллипса пе сохраняет неизменной свою ориентацию, а постепенно поворачивается в плоскости экватора. [c.325] В этом и во всех подобных случаях орбита считается эллиптической, но ее параметры, называемые обычно элементами орбиты, рассматриваются как мед тенно меняющиеся во времени. Такая орбита называется оскулирующей, а ее меллепио изменяющиеся параметры — оскулирующими. [c.325] Особое место среди причин, вызывающих медленное изменение ннзкоиеригейиых орбит, занимает аэродинамическое сопротивление на больших высотах. Это — также малый возмущающий фактор. Однако, в отличие от гравитационных,— аэродинамические силы всегда приводят к необратимым, пропорциональным времени изменениям в параметрах орбиты. [c.325] Торможение спутника малыми аэродинамическими силами требует своего изучения в связи с задачей определения времени существования спутника. В целом этот вопрос довольно сложный, и на нем мы останавливаться не будем. Но на одну подробность, на так называемый парадокс торможения спутника, хочется обратить внимание. [c.325] Знак минус в правой части соответствует торможению. [c.325] Вернуться к основной статье