ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тривиальные расширения объединении и букеты графов из "Особенности процессов многократного рассеяния " В каждом из этих двух случаев точная последовательность абелевых групп (Z) канонически расщепляется ), так что 2, = 7 0 7 . Аналогично, У = У 0 У . Следовательно, если два графа, имеющие одинаковые множества линий и одинаковые группы циклов (следовательно, одинаковые законы сохранения), назвать эквивалентными, то легко видеть, что тривиальное справа или слева) расширение двух заданных графов является единственным с точностью до эквивалентности 2). [c.37] Заметим, что это отношение эквивалентности является более слабым, чем изоморфизм графов (см. п. 0.2.1). Например, два графа, изображенные на рис. 9, эквивалентны, но простран-ства их путей совершенно различны. [c.37] НИЯ в результате отождествления вершины с вершиной V V . [c.38] Доказательство. Рассмотрим образы вершин графов О и О при отображениях 1 и 1 . Если для всякой пары вершин (и е V, хз е V ) мы имеем ь и ф ь , то, очевидно, О = О [] О . Если существует одна и только одна пара вершин, такая, что , ь = 1 у , то, очевидно, О — О V О . [c.38] Предложение. Если в точной последовательности, расщепляющейся справа, граф, стоящий слева. [c.39] Сформулируем теперь очень полезное предложение, из которого вытекает, что одного лишь знания циклов графа достаточно, чтобы решить вопрос о тривиальности точной последовательности. [c.40] Как мы уже отметили в п. 0.3.1, это условие является необходимым. Докажем обратное. [c.40] Тот факт, что С не является букетом, означает, что в каждой из его связных компонент дополнение к звезде любой вершины связно. Следовательно, через всякую пару линий /), /г этой звезды проходит петля, имеющая со звездой общими лишь эти две линии. Но так как точная последовательность циклов расщепляется, то эта петля графа О является также петлей в С, откуда вытекает, что линии А и 2 в С также инцидентны одной вершине. Следовательно, О является подграфом в С, и последовательность С - — - С - О расщепляется справа. [c.40] Вернуться к основной статье