ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечание о законах сохранения и слабых решениях из "Линейные и нелинейные волны " Поскольку это равенство должно быть справедливым для произвольной пробной функции ф, отсюда следует (2.31). Однако уравнение (2.33) имеет более широкий класс решений, поскольку допустимые функции р (х, ) не обязаны иметь производные. Функции р (ж, ), удовлетворяющие равенству (2.33) для всех пробных функций ф, называются слабыми решениями уравнения (2.31). [c.44] Однако, чтобы выяснить, будет ли этот закон справедлив для недифференцируемых функций р, придется вернуться к первоначальной формулировке задачи. В 2.2 последовательность рас-суждений была правильной сначала уравнение (2.10), затем уравнение (2.11). Обратная последовате.чьность, т. е. переход от дифференциального уравнения в частных производных к эквивалентному интегральному закону, приводит к потере единственности. [c.46] Если (2.37) — истинный закон сохранения, то соотношение (2.36) можно вывести как условие на разрыве теми же рассуждениями, что и в 2.3. Таким образом, правильный выбор слабого решения определяется выбором величин, действительно сохраняющихся при пересечении разрывов. Ввиду отсутствия единственности и возможных недоразумений понятие слабого решения в атом контексте не представляется особенно ценным,[и следует подчеркнуть, что физические задачи, как правило, первоначально формулируются в интегральном виде, откуда вытекают как дифференциальные уравнения в частных производных, так и условия на разрыве. [c.46] Если выражения для р и (р) содержат члегш вида Н х — ТЛ), то д рЮх будет включать член вида [р] б (ж — Пь) и не найдется другого члена с сингулярностью вида Ь х — ТЛ), чтобы компенсировать его. Таким образом заключаем, что [р] = О, т. е. что разрывы недопустимы. Это, несомненно, полезны вывод для предварительной оценки задачи. [c.47] Вернуться к основной статье