ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение и общий обзор из "Линейные и нелинейные волны " Концепция волнового двин ения является одним из широчайших научных понятий, и несколько необычно, что волны можно изучать на любом техническом уровне. Поведение волн на воде, распространение света и звука известны каждому из повседневного опыта. Всеобш,ий интерес вызывают такие современные задачи, как возникновение звукового удара или пробки в потоке транспорта. С одной стороны, эти явления можно рассматривать в описательном плане без каких-либо технических сведений. С другой стороны, их интенсивно изучают и специалисты, поскольку почти любая область науки или техники связаиа с волновым движением. [c.7] Это привело к сравнительно широкому развитию математических понятий и методов для объяснения данного явления с теоретической точки зрения и решения возникающих задач. Хотя детали в каждом конкретном приложении могут быть различными и некоторые проблемы могут обладать своими уникальными особенностями, удалось выработать общий единый подход к исследованию любых волновых процессов. [c.7] Настоящая книга содержит изложение математической теории, образующей основу такого исследования, причем особое внимание обращается па общие идеи и основные моменты поведения волн. Приводится большая часть характерных методов решения задач, однако лии1Ь постольку, поскольку они позволяют получить информацию о природе волн, не превращаясь в чисто математические упражнения, хотя бы, возможно, трудные и интересные. Это, в частности, относится к задачам о линейных волнах. [c.7] После изложеиия важных основных результатов линейной теории, необходимых для понимания волновых процессов вообще, можно было бы заполнить целые тома описанием решений методов и исследования частных задач. Такая цель в зтой книге не ставится. В нее включен основной материал по линейным волнам, но все же предполагается, что читатель в известной мере знаком с линейной теорией, и главное внимание уделяется более сложной нелинейной теории. В изучении нелинейных волн, начавшемся сто с лишним лет тому назад с основополагающих работ Стокса [2] и Римана [1] и развивавшемся с нарастающей скоростью, в последние годы были достигнуты значительные результаты. Наша цель — дать единый подход ко всему накопившемуся материалу. [c.7] В то же время книга не ориентирована специально на гидро-и аэродинамиков. Идеи излагаются в общем виде, а приложения и обоснования приводятся с расчетом на широкий круг читателей различных специальностей. Предполагается, что паводковые волны в реках, волны в ледниках, волны в потоке транспорта, звуковые удары, взрывные волны, океанские штормовые волны и т. п. интересны всем. Не исключаются из рассмотрения и прочие области подробно обсуждаются, например, не.лннепная оптика и волны в различных механических системах. В целом, однако, представляется, что лучше сконцентрировать внимание на нетривиальных вопросах, относящихся к избранным областям, чем провести поверхностный обзор приложений к системам уравнений, выбранных из всевозможных разделов физики. [c.8] Книга делится на две части первая из них посвяшена гиперболическим волнам, вторая — диспергирующим волнам. Различие между этими двумя понятиями будет пояснено в следующем параграфе. В части I основные идеи содержатся в главах 2. о п 7. а в части II —в главах 11, 14, 15 и 17. В промежуточных главах общие идеи излагаются в частных контекстах эти главы можно читать полностью или выборочно в зависимости от интересов читателя. Можно также сразу после главы 2 перейти к чтению части II. [c.8] Вернуться к основной статье