ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы компактного численного дифференцирования третьего порядка и основанные на них схемы из "Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики " Аппроксимация первых производных. Пусть на отрезке [а, Ь] определена функция и (х), обладающая производными вплоть до четвертого порядка включительно (в дальнейшем там, где это необходимо, соответствующая гладкость функций будет подразумеваться без специальных оговорок). [c.14] Равенство (1.3) может быть получено многими другими путями (например, из аппроксимации функции и кубическим сплайном или полиномом Эрмита). В дальнейшем соотношение (1.1), а также (1.3), будем называть формулами компактного численного дифференцирования, имея в виду достижение высокого порядка аппроксимации производных на трехточечном (компактном) шаблоне. [c.15] Выделенные таким образом аппроксимации, как и их симметричный вариант (1.3), обладают важным свойством они позволяют получать разностные схемы для дифференциальных уравнений путем аппроксимации соответствующих этим уравнениям законов сохранения. [c.15] Из равенств (1.5) следует, что для определения значенийпроизводной функции и нужно обратить операторы А + или А , т.е. решить линейную систему с трехдиагональной матрицей, подобно тому как это делается при численном дифференцировании на основе кубических сплайнов необходимы лишь те или иные гра1шчные условия на левом и правом концах рассматриваемого интервала [j q, 2. В дальнейшем, однако, будут рассматриваться не эти задачи, а вопросы использования операторов А и Л + для построения разностных схем. [c.16] Из грехточечности операторов Л+ следует, что шаблон этих схем третьего порядка содержит три узла на каждом временном слое t = + Q = О, к - ). Как и в случае центрированных схем [31J, будем называть их компактными. [c.17] В дальнейшем этот термин будет употребляться применительно ко всем схемам для уравнения (1.8), которые могут быть получены на основе формул компактного численного дифферешшровация. [c.17] Положив в (1.14) X = О, получим симметричные аппроксимации, использовавшиеся в ряде работ [31—33] легко показать, что они имеют четвертый порядок относительно шага й. [c.18] Вернуться к основной статье