ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые способа построения сеток, адаптирующихся к решениям из "Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики " Применение преобразования координат, зависящего от решения. Рассмотрим принцип построения автоматически сгущающихся сеток на примере решения задачи о течениях вязких жидкостей и газов. Пусть в поле течения в случае достаточно больших чисел Рейнольдса имеются области типа погра1шчных слоев или ударных волн (вязкие слои), в которых ка-какая-либо компонента скорости претерпевает быстрые изменения. Будем говорить, что в этом случае скорость является признаком растяжения. [c.7] Нели функция, удовлетворяющая этим условиям, построена, то вязкие слои с толщиной, стремящейся к нулю при числе Рейнольдса Re отображаются по области в плоскости (s, ), имеющей характерные размеры 0(1). Это следует из того, что в этих слоях изменение переменной (и), повторяя изменение какой-либо компоненты скорости, имеет порядок 0(1). [c.7] Введя в плоскости (s, ) разностную сетку с фиксированными шагами, получим, что, сколь бы велико ни бьию число Рейнольдса, в растягиваемые вязкие слои попадает фиксированное число узлов. Осуществляемое таким образом сгущение узлов происходит автоматически в процессе определения функп ш и (j , п) и v(s, п), а не задается заранее. Поэтому априорной информации о фактических размерах и положении вязких слоев не требуется. [c.7] В случае а = 1, = с = О преобразование (0.8) совпадает с преобразованием Крокко в теории пограничного слоя. [c.8] При практической реализа1щи (0.9) можно вьщелять участки монотонности решения z n), получаемого на каждом этапе вычислений (на каждом временном шаге или итерации), после чего записывать для этих участков преобразование (0.7) со своими константами а,Ъ и.с. [c.8] 12) следует, что производные Ъц/Ъх велики в тех областях, где велики значения Эм/Эл- , но это и означает растяжение этих областей преобразованием 7 (л-). [c.9] Решая на каждом временном слое основной схемы уравнение (0.13) до установления, найдем значения координаты л , соответствующие этому временному слою. Затем, используя формулы численного дифференцирования, определим производные дx/дq, входящие в преобразованную систему. Некоторые примеры применения (0.13) приведены в [8]. [c.9] Вернуться к основной статье