ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О разностных методах повышенной точности в аэродинамике из "Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики " Специфический характер таких тече1шй, характеризуемый возможностью образования тонких вязких слоев, зон их взаимодействия, отрывов потока и т.д., предъявляет в ряде случаев достаточно жесткие требования к численным методам. Многие из них описаны в [1,2]. [c.4] Прежде всего при необходимости использования малых пространственных шагов сетки, возникающей, в частности, в случае больших чисел Рейнольдса, становятся желательными достаточно устойчивые неявные разностные схемы, позволяющие избежать введения неоправданно малых временных шагов (или соответствующих итерационных параметров), характерных для явных схем. [c.4] Хотя возможность параллельных вычислений во многом компенсирует скромный запас устойчивости явных схем, конкурентоспособность последних в случае решения многих практически важных задач о течениях вязкой среды остается далеко не очевидной. Это впечатление усиливает и тот факт, что неявные схемы в той или иной степени также подцаются распа-раллелива шю. [c.4] Если остановиться на концепции неявных схем, то другим желаемым свойством алгоритма является экономичная разрешимость разностных уравнений, когда число арифметических операвдй, приходящихся на вычислительный цикл, пропорционально числу узлов сетки. Таким свойством обладают, в частности, схемы, шаблон которых в каждом пространственном направлении содержит не более трех узлов. [c.4] В случае течений с большими градиентами, часто представляющем наибольший интерес, особо важную роль ш рает свойство алгоритма не искажать получаемые в процессе счета сеточные решения паразитными (схемными) осцилляциями. Если это условие не выполняется, то процесс вычислений может быть либо сильно осложнен, либо вообще невозможен. [c.4] Перечисленные требования к алгоритму дпя многих схем являются противоречивыми. Например, схемы с центральными разностями без принятия соответствующих мер являются сильно немонотонными при достаточно больших значешях сеточного числа Рейнольдса, схемы второго порядка с односторонними разностями не являются трехточечными и т.д. [c.5] Неравенство (0.5) является весьма важным для оценки точности метода оно показывает, что отличие приближенного решешя от точного зависит не только от величин h и к, но и от постоянных величин Су и С. [c.5] Применение растяжения областей с малыми размерами имеет простой физический смысл оно обеспечивает размещеше в этих областях по крайней мере нескольких узлов и тем самым желательную разрешающую способность метода. Это особенно важно при численном исследовании течений в случае достаточно больших значений числа Рейнольдса. [c.6] Вернуться к основной статье