ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрический случай, вариационные неравенства из "Метод конечных элементов для эллиптических задач " Все функции и векторные пространства в этой книге действительны. [c.14] Что касается существования и единственности решения этой задачи, то важен следующий результат. [c.14] Тогда абстрактная задача минимизации (1.1.1) имеет единственное решение. [c.15] Теперь дадим эквивалентные формулировки этой задачи. [c.15] Геометрическая интерпретация неравенств (1.1.7) состоит в том, что VIол между векторами (а — и) и и—и) тупой (рис. 1.1.1) для всех 1) и. Эти неравенства можно записать в виде а (и, ь — и) а (о/, v — u) = (V — и) соотношения (1.1.4) доказаны. [c.16] Предположим теперь, что / — замкнутый выпуклый конуо с вершиной 0. Тогда точка u+v принадлежит множеству и всякий раз, когда точка и принадлежит множеству /7 (рис. 1.1.2). [c.16] Соотношения (1.1.4) —(1.1.6) называются вариационными формулировками исходной задачи минимизации. Уравнения (1.1.6) называются вариационными уравнениями, а неравенства (1.1.4) и IЛ.о)—вариационными неравенствами. Терминология вариационный будет объяснена в замечании 1.1.2. [c.17] Вернуться к основной статье