ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие к русскому изданию из "Метод конечных элементов для эллиптических задач " Для меня большая честь, что эта книга будет издана в Советском Союзе в ряду заслуживших признание книг, выходящих под редакцией академика Н. Н. Яненко. Я также глубоко признателен Б. И Квасову за его труд по переводу эгой книги, который оказался одновременно бысгрым и тщательным. [c.6] Цель книги — исследовать в разумных пределах (учитывая, что это не монография) основные математические аспекты метода конечных элементов. Книга должна служить также введением в современные исследования этого предмета. [c.7] С одной стороны, автор намеревался сделать ее учебным пособием для спецкурсов по численному анализу, обычно читаемых на старших курсах университетов Франции и США. Опыт автора показывает, например, что семестровый курс (три часа в неделю) можег быть прочитан по первым трем главам (за исключением разд. 3.3) и еще один семестровый курс могут составить гл. 4 и 6. [c.7] С другой стороны, можно надеяться, что эта книга окажется полезной для исследовагелей, заинтересованных в более специальных вопросах численного анализа метода конечных элементов. В этом ошошении разд. 3.3, гл. 5, 7 и 8 и разделы Дополнительная библиография и комментарии должны обеспечить достаточно указаний для проведения семинаров. [c.7] Хотя изложение носит математический характер, автору хочется надеяться, что отдельные разделы книги будут иметь определенную ценность и для инженеров, которые обычно рассматривают вопросы с иной точки зрения. Действительно, при выборе тем мы старались исходить только из актуальности задач и ограничились лишь теми методами конечных элементов, которые фактически используются в современных инженерных приложениях. [c.7] Для чтения книги, по существу, требуется хорошее знание анализа и функционального анализа, и прежде всего гильбертовых пространств, пространств Соболева и ди( х )еренциального исчисления в нормированных векторных пространствах. Кроме этих предварительных сведений и некоторых результатов, относящихся к эллиптическим краевым задачам (например, свойства регулярности решений), используемый математический аппарат приведен в книге. [c.7] Изложение охватывает следующие основные темы. [c.7] Описание и математическое исследование типичных для теории упругости линейных краевых задач второго и четвертого порядков система уравнений двумерной и трехмерной теории упругости, задачи теории мембран, тонких пластин, арок, тонких оболочек (гл. 1 и 8). [c.7] Описание и математический анализ некоторых нелинейных краевых задач второго порядка, таких, как задача о препятствии (и более общих задач, моделируемых вариационными неравенствами), задача о минимальной поверхности, задачи монотонного типа (гл. 5). [c.8] Описание конформных методов конечных элементов для решения задач второго и четвертого порядков (гл. 2). [c.8] Анализ свойств сходимости таких методов для задач второго порядка (включая равномерную сходимость см. гл. 3) и задач четвертого порядка (разд. 6.1). [c.8] Описание и анализ сходимости методов конечных элементов при использовании численного интегрирования (4.1). [c.8] Описание и анализ сходимости неконформных методов конечных элементов для задач второго порядка (4.2) и задач четвертого порядка (6.2). [c.8] Описание и теория интерполяции для изопараметрических конечных элементов (4.3). [c.8] Описание и анализ сходимости при одновременном использовании изоиараметрических конечных элементов и численного интегрирования для решения задач второго порядка на областях с криволинейными границами (4.4). [c.8] Описание и анализ сходимости смешанного метода конечных элементов для решения бигармонической задачи, основывающиеся на теории двойственности (прежде всего это касается решения соответствующей дискретной задачи гл. 7). [c.8] Описание и анализ сходимости методов конечных элементов для арок и оболочек, включая анализ аппроксимации геометрии криволинейными и плоскими элементами (гл. 8). [c.8] Более подробные сведения читатель найдет во введениях к главам. [c.8] Следует также прокомментировать некоторые из невключенных в книгу тем. Как видно из названия книги, мы ограничились эллиптическими задачами это привело к тому, что в ней не рассматривались методы конечных элементов для эволюционных задач— предмета, который требовал бы еще одного тома. В действительности материал, охватываемый содержанием этой книги, должен быть вполне достаточен для тех аспектов теории эволюционных задач, которые непосредственно относятся к. методу конечных элементов. Дополнительные исследования, обусловленные изменением природы уравнений с частными производными, требуют функционально-аналитических средств другого рода. [c.8] Вернуться к основной статье