ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Образование волн пульсирующим источником из "Теория волновых движений жидкости Издание 2 " ТО ЭТИ скорости будут одного направления и одна из них будет больше, чем Uq, а другая меньше, чем Uq, Одна из волн длины будет обладать скоростью 2Uq, а другая — нулевой скоростью, т. е. будет установившейся волной. Волны длины, превосходяш ей будут прогрессивными и распространяюш имися в противоположных направлениях. При неограниченном увеличении X скорости этих волн становятся все ближе и ближе к скорости (8) прогрессивных волн на поверхности раздела двух жидкостей, не имеюш их основных скоростей движения. [c.51] Рассмотрим стоячие колебания, возникшие на поверхности жидкости глубины h. Возьмем часть движуш ейся жидкости, заключенную между дном и двумя вертикальными прямыми х = == —п/к, X = п/к, отстояш ими друг от друга на расстояние, равное длине волны. Найдем кинетическую и потенциальную энергию такой массы жидкости. [c.51] Определим полную механическую энергию стоячих колебаний слоисто-неоднородной жидкости обратимся для этого к формулам 5. [c.52] Эта формула показывает, что при данном количестве полной энер ГИИ амплитуда внутренней волны увеличивается с уменьшением разности плотностей. [c.52] Во всем предыдущем изложении мы предполагали, что внутри движущейся жидкости нет никаких особенностей, благодаря чему потенциал скоростей представлял собой, следовательно, правильную гармоническую функцию во всей области, занятой жидкостью. Но для решения наиболее интересных задач теории волн надо рассматривать волновые потоки с особенностями ). [c.54] Рассмотрим сначала потоки с изолированными особенностями, причем наибольшее внимание уделим потокам бесконечной глубины, когда решение всех задач достигается исключительно просто применением методов теории функций комплексного переменного. [c.54] Сначала мы рассмотрим течения бесконечно глубокой жидкости, обладающие по времени некоторой заданной частотой а. [c.54] При 2 действительном выражение, заключенное в фигурные скобки, имеет действительные значения сумма первых двух членов также действительна при ъ действительном, как об этом говорит формула (2). Таким образом, функция Р ) принимает вдоль оси абсцисс действительные значения эта функция, будучи составлена из функции IV (г), определенной в нижней части плоскости, имеет первоначально значения только в этой части плоскости. Но так как функция Р ) имеет действительные значения вдоль действительной ОСИ, то она может быть продолжена аналитически через эту ОСЬ на ВСЮ верхнюю полуплоскость, получая для комплексно сопряженных значений аргумента комплексно сопряженные значения. [c.55] Следовательно, функция Р (г) будет голоморфна в нижней полуплоскости отсюда вытекает, что после аналитического продолжения через действительную ось функция Р (г) будет голоморфна на всей ПЛОСКОСТИ комплексного переменного 2. [c.55] Рассматривая вместе эту формулу и уравнение (5), легко обнаружить, что при погружении на бесконечную глубину производная стремится к 5/(iv), но так как скорость в бесконечности равна нулю по допущению, то В = 0. Что же касается величины А, то ее можно приравнять нулю за счет увеличения функции т (г) на постоянную величину. [c.56] Таким образом, далеко за источником колебаний, как вправо, так и влево от него, поверхность жидкости покрыта стоячими волнами. Из формул (8) и (9) видно, что амплитуды и фазы этих волн содержат произвольные величины i и а. Для определения этих величин следует применить условие излучения, к составлению которого мы и обратимся. [c.57] Первая строчка в (13) изображает прогрессивную волну, распро-страняюш уюся в направлении увеличиваюш ихся х вторая строчка изображает волну, распространяюш уюся из положительной бесконечности к источнику. Поставим условие излучения в направлении к источнику не должны идти прогрессивные волны как из положительной бесконечности, так и из отрицательной бесконечности. [c.58] Таким образом, при взятом выборе величин а, а , i , В соблюдается условие излучения, благодаря которому в обе стороны от источника распространяются одинаковые прогрессивные волны. [c.59] Обозначим через 21 расстояние между источниками. [c.60] Аналогичные заключения можно вывести и в отношении амплитуды а . [c.60] Вернуться к основной статье