ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стоячие волны на поверхности слоисто-неоднородной жидкости внутренние волны из "Теория волновых движений жидкости Издание 2 " Таким образом, функция ф должна удовлетворять условию обтекания стенок сосуда и граничному условию (4), которое в этой упрощенной теории должно соблюдаться не на неизвестной открытой поверхности жидкости, а на не возмущенной волнами горизонтальной плоскости z — О (в области, принадлежащей сосуду). [c.19] При известной функции ф уравнение открытой поверхности найдется по формуле (2) простым дифференцированием. [c.19] Начальные условия задачи состоят в задании исходного потенциала скоростей и частной производной образующегося потенциала, взятой по времени это последнее условие равноценно указанию формы поверхности жидкости в начальный момент времени. [c.19] Изложенное упрощение задачи о волнах было предложено Коши (А. L. au hy, 1789—1857), которого можно считать основателем теории волн [91]. [c.19] Начиная с этого параграфа, мы будем изучать в настоящей главе плоскопараллельные волновые движения жидкости. [c.19] Отметим, что, не уменьшая обш,ности исследования, можно было, изменяя начальный момент отсчета времени, отбросить фазу е. [c.22] Формулы (11) описывают простейшее волновое движение, периодическое по отношению ко времени и по отношению к переменному X. [c.22] В эти моменты времени максимальные ординаты волновой поверхности имеют значение а, называемое амплитудой стоячей волны. [c.22] Надо отметить, что амплитуда а должна считаться величиной малой, дабы удовлетворялись допуш,ения теории бесконечно малых волн. [c.22] Следовательно, при неограниченном увеличении длины волны будет неограниченно увеличиваться и ее период. При непрерывном увеличении отношения х длины волны к глубине (и фиксированной глубине) период волны будет монотонно увеличиваться от нуля до бесконечности, так как правая часть формулы (12) представляет собою произведение двух монотонно растуш,их функций переменного 1. [c.23] В таблице 1 приведены величины периодов колебаний т, вычисленные по формуле (12), для различных значений к и для ряда значений Я. [c.23] Определим постоянные С и О так, чтобы а и 3 были значениями и в момент времени О, т. е. были бы лагранжевыми координатами движуш,ейся частицы жидкости. Давая в предыду-щ,их формулах t значение нуль и заменяя х ж у соответственно через аир, получаем для С л О нулевые значения. [c.24] ЛО к взято из формулы (17), представляет антисимметричные собственные колебания жидкости в рассматриваемом прямоугольном бассейне. Частоты этих колебаний, симметричных и антисимметричных, определяются по-прежнему формулой (8). [c.26] При данном о это уравнение имеет бесконечное число положительных и отрицательных решений к —ki, к , —Ag,. . [c.26] При изучении ряда вопросов, связанных с волновыми движениями в каналах, нельзя обойтись без частных решений (20) и (21). [c.27] Оставляя величины /сир неизменными, т. е. рассматривая волну ОДНОЙ и той же длины и наблюдая за частицей одного и того же погружения, будем увеличивать глубину бассейна. Тогда предыдущая формула будет показывать, что уже для небольших значений отношения глубины бассейна к длине волны величина А будет почти равна и не будет, следовательно, зависеть от глубины бассейна. Иными словами, при рассмотрении волн, коротких по отношению к глубине, возможно глубину бассейна считать бесконечной. Это допущение упрощает в значительной степени все вопросы, связанные с колебанием жидкости в сосудах и бассейнах. Войдем здесь в некоторые подробности. [c.27] Постоянные 8 , 82 могут иметь произвольные значения. [c.28] Полученными формулами определяются стоячие волны на поверхности бесконечно глубокого бассейна. Описание кинематической и геометрической стороны движения для рассматриваемых волн повторяет все, что было сказано в 3 для бассейна конечной глубины. [c.28] Но здесь надо отметить одну интересную особенность стоячих волн, возникающих на поверхности жидкости бесконечной глубины, не присущую, видимо, стоячим волнам на поверхности канала конечной глубины. [c.28] Первый потенциал скоростей дает волны с неподвижными пучностями, а второй — с неподвижными узлами. [c.29] Вернуться к основной статье