ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение плоскости с отверстиями и полосы с вырезами из "Теория пластичности Изд.3 " Займемся исследованием пластического состояния материала вблизи отверстий и вырезов, ограниченных гладкими или кусочногладкими контурами. Решение этих задач приводит к комбинациям краевых задач для канонической системы уравнений или достигается в замкнутом виде путем применения интегралов уравнений пластичности. [c.228] Для отверстий или вырезов, ограниченных гладкими и выпуклыми контурами, достаточно эффективным является также метод, основанный на применении тригонометрических рядов. [c.228] Эта задача имеет простое решение в полярных координатах г и 0, не зависящее от угла 0. [c.228] Эта задача имеет простое решение в полярных координатах г и 0, также не зависяш,ее от угла 0. [c.230] Эти дифференциальные уравнения могут быть проинтегрированы, а произвольные постоянные определены из контурных условий. [c.230] Линии скольжения вокруг отверстий, возникающие под действием большого внутреннего давления, можно наблюдать во многих опытах. Подобные линии скольжения в виде логарифмических спиралей показаны на рис. [c.231] Сформулированная задача была поставлена и решена С. А. Хри-стиановичем [127]. Она приводит к различным краевым задачам для канонической системы уравнений (7.21), как это будет показано ниже. [c.232] Значение угла ф получено лишь с точностью до числа, кратного я, которое не влияет на компоненты напряжения и может быть, следовательно, добавлено или отброшено. Линий скольжения пересекают контур под углами я/4. [c.232] Из условия I р (0) I 2k следует, что функции (0) vi ц (9) монотонны, а их производные положительны Е (9) 0 и ц (9) 0 при обходе вокруг контура эти функции (9) и т] (9) получают приращения 2я. [c.232] Поставленная здесь задача сводится к определению решения X = X (I, T[),Y = Y (I, Ti) уравнений (7.21), при соблюдении равенств X = X (9), К = К (9) на линии (8.06). [c.232] Точки в плоскости характеристик Ел и их изображения в плоскости течения ху удобно отмечать одними и теми же буквами Atj. [c.233] Как уравнения (7.21), так и граничные условия не изменяются при добавлении к ф величины 2ял, что соответствует перемещению в плоскости Ел в направлении ф на расстояние, равное2]/ 2я/г п — целое число). [c.233] Условимся, следуя С. Г. Михлину [60], называть два геометрических образа в плоскости характеристик Ел эквивалентными, если их можно совместить переносом одного из них в направлении ф на расстояние 2]/ 2ял. [c.233] Нанесем в плоскости характеристик Ет1 кривую (8.06) для О 0 2я, изображенную на рис. 123 в виде отрезка ЛооА . Разделим интервал изменения 0 на /г равных или неравных промежутков и обозначим значения 0 в точках деления при помощи 0ь 0г,.. ., 0п-ь Через точки деления Ац, Л22,. отрезка ЛооА , соответствующие 0ь 02,. .., проведем прямые, параллельные осям координат, и построим ряд треугольников и прямоугольников. [c.233] Отрезки кривых, эквивалентных ЛооЛ , составляют линию контура , делящую плоскость характеристик Ел на две полуплоскости. [c.233] Около каждого из этих отрезков построим треугольники и прямоугольники, эквивалентные треугольникам и прямоугольникам, примыкающим к отрезку ЛооА . [c.233] Затем по данным второй краевой задачи находятся решения уравнений (7.21) в цепи прямоугольников, примыкающих к указанным треугольникам. [c.234] Вернуться к основной статье