ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные краевые задачи. Геометрические свойства линий скольжения из "Теория пластичности Изд.3 " Первая краевая задача. На дуге АВ гладкой кривой, которую всякая прямая, параллельная осям координат, пересекает только в одной точке, заданы непрерывные и дифференцируемые функции X = X (g), F = F (g). Требуется построить решение уравнений (7.21), удовлетворяющее этим граничным данным. Искомое решение определено во всем прямоугольнике, изображенном на рис. 107, и, в частности, на его сторонах. [c.210] Вторая краевая задача. На двух отрезках характеристик различных семейств ОА и ОВ заданы непрерывные и дифференцируемые функции V = V ( ) и X = X (ti). Требуется построить решение уравнений (7.21), удовлетворяющее указанным граничным данным. Искомое решение определено во всем прямоугольнике, представленном на рис. 108, и, в частности, на его сторонах. [c.210] Нередко встречаются вырожденные случаи, когда вдоль одного из отрезков характеристик х = Хо, у = Уо- Тогда эти отрезки характеристик на плоскости ху выражаются в одну особую точку. [c.210] Кроме того, на отрезки характеристики ОВ задана непрерывная и дифференцируемая функция X = X (т]). [c.210] Требуется построить решение уравнений (7.21), удовлетворяющее сформулированным граничным данным. ] 4скомое решение определено во всем прямоугольнике, нанесенном на рис. 109, и, в частности, на его сторонах. [c.211] Требуется построить решение уравнений (7.21), удовлетворяющее приведенным граничным данным. Искомое решение определено в прямоугольнике, показанном на рис. ПО, и, в частности, на его сторонах. [c.211] Существование и единственность решений поставленных краевых задач могут быть доказаны методом, обычно применяемым в теории гиперболических уравнений. [c.211] Формулировки краевых задач для канонической системы уравнений (7.22) получаются из приведенных выше путем замены X на —У и У на [/. [c.211] Таким образом, чтобы перейти от размерных переменных к безразмерным, достаточно во всех формулах положить I = , 2к = и ГУ = I. Наоборот, чтобы от безразмерных переменных вернуться к размерным, необходимо умножить безразмерные координаты хи у на I, безразмерное напряжение а на 2 и безразмерные скорости и и V на хю. [c.212] Первая краевая задача. Вдоль отрезка АВ заданы значения а, ф и х, у. Разделим отрезок Л В на несколько частей и построим в плоскости г] координатную сетку характеристик, которой соответствует некоторая таблица. [c.213] Схема определения значений а, ф, х, у в какой-нибудь внутренней узловой точке по значениям Oj, ф1, Xj, и Ф2, лтд, г/2 в соседних точках / и 2 изображена на рис. 111. [c.213] Вследствие существования и единственности решений можно утверждать, что при достаточной густоте координатной сетки характеристик полученные значения а, ф и х, г/ дают приближенное решение первой краевой задачи. [c.213] Вторая краевая задача. Вдоль отрезков характеристик О А и ОВ заданы значения о, ф и х, г/. Разделим отрезки О А и ОВ на несколько частей и построим в плоскости координатную сетку характеристик, которой отвечает некоторая таблица. [c.213] Установленные рекуррентные формулы (7.25) и (7.26) вместе с граничными данными позволяют осуществить вычисления во вс х внутренних узловых точках координатной сетки характеристик и тем самым заполнить все клетки таблицы. [c.213] Схема нахождения значений а, ф, х, г/ в какой-нибудь внутренней узловой точке по значениям Oi, ф Xi, г/j и аг, ф2, Х2, г/2 в соседних точках 1 я 2 представлена на рис. 112. [c.213] Основываясь на существовании и единственности решений, можно утверждать, что при достаточной густоте координатной сетки характеристик найденные значения а, ф и х, г/ дают приближенное решение второй краевой задачи. [c.214] Нередко встречаются также вырожденные случаи, когда вдоль одного из отрезков храктеристик х = Хо, г/ = г/о- Тогда эти отрезки характеристик в плоскости ху стягиваются в одну точку. [c.214] Установленные ранее формулы (7.25) и граничные данные позволяют провести вычисления во всех узловых точках отрезка ОА и заполнить клетки диагонального ряда таблицы, соответствующего этому отрезку. [c.214] Схема определения значений а, ф, X, у ъ какой-нибудь узловой точке отрезка ОА по значениям ф1, хь г/1 и Оа, фа, Ха, Уа В СОСеДНИХ ТОЧКаХ 1 и а показана на рис. 113. [c.214] Очевидно, что полученные таким образом значения а, ф и х, г/ представляют собой приближенное решение третьей краевой задачи. [c.214] Вернуться к основной статье