ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осевое перемещение упрочняющейся массы между некруговыми цилиндрами из "Теория пластичности Изд.3 " Исследуем [111] сначала осевое перемеш,ение упрочняюш,ейся массы между шероховатыми цилиндрами, считая, что внутренний цилиндр перемеш,ается на аУо в направлении отрицательной оси г,. а внешний цилиндр остается неподвижным. [c.176] Подсчитаем теперь силу трения Q, которая действует на внутренний цилиндр. [c.177] Обратим внимание, что если под ау подразумевать осевую скорость, а под Ух я Уу компоненты скорости деформации, то приведенные уравнения описывают осевое течение упрочняющейся массы между шероховатыми цилиндрами. [c.178] Естественно, что при этом механические постоянные кип, а также Шо имеют новые размерности. [c.178] Тем самым полю напряжений в плоскости г, имеющему место при нелинейном законе (6.30), будет поставлено в соответствие некоторое фиктивное поле напряжений в плоскости возникающее при линейном законе (6.29). [c.179] Приведенные уравнения, аналогичные уравнениям газовой динамики [75], дают возможность определять решение поставленной задачи об осевом перемещении упрочняющейся массы между шероховатыми цилиндрами при нелинейном законе (6.30), когда решение той же задачи при линейном законе (6.29) известно. [c.179] Будем в дальнейшем применять безразмерные величины, выбирая за характерную длину фокусное расстояние с, за характерное осевое смещение аУо и за характерное напряжение к. [c.180] Для перехода от размерных величин к безразмерным достаточно во всех формулах положить с = 1, = 1 и к = 2. Наоборот, для возвращения от безразмерных величин к размерным необходимо умножить безразмерные координаты х ц у на с, безразмерные функции ф и -ф на ки о12, безразмерное осевое смещение да на гюо, и, наконец безразмерные напряжения т и на кЮо12с. [c.180] Контур внутреннего подвижного цилиндра является линией, вдоль которой ф = 0 координаты хну этого контура, а также величины и 0 могут быть получены из (6.41) и (6.42) при ф = О или X = а. [c.181] Контур внешнего неподвижного цилиндра является линией, вдоль которой ф = 1 координаты х и у этого контура, а также величины t и 0 могут быть найдены из (6.41) и (6.42) при ф = 1 или X = р. [c.181] Три параметра а, и с определяются из трех уравнений системы (6.47) и (6.48), тогда как четвертое уравнение не удовлетворяется. Таким образом, внутренний и внешний контуры симметричны относительно осей X VI у, они проходят только через три заданные точки Al и Аг и Bl, а четвертая точка Вг остается в стороне. [c.182] Заметим, что при га = О уравнения (6.47) и (6.48) дают а = о, = o, с = 1. [c.183] Эти результаты дают возможность судить о формах контуров поперечных сечений ограничивающих цилиндров и о характере изменения касательного напряжения т вдоль внутреннего и внешнего контуров. [c.183] Эти результаты показывают характер изменения касательного напряжения т и осевого смещения w вдоль осей хну. [c.184] На рис. 98 изображены контуры поперечных сечений ограничивающих цилиндров, а также показаны пунктиром контуры поперечных сечений при га = О — конфокальные эллипсы. Там же нанесены сетки линий т[) = onst и ф = onst, построенные для различных значений т(з через равные интервалы и для различных значений ф также через равные интервалы. [c.184] Вернуться к основной статье