ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пластическое кручение секторов кругового кольца из "Теория пластичности Изд.3 " Рассмотрим [139] кривой стержень в виде сектора кругового кольца и допустим, что во всех меридиональных поперечных сечениях этого сектора действует одинаковый крутящий момент М. [c.168] Если размеры меридионального поперечного сечения кольца малы по сравнению с радиусом 7 , то кручение кругового кольца мало отличается от кручения цилиндрических и призматических стержней, рассмотренных в 17. [c.168] Поэтому дифференциальное уравнение равновесия и условие текучести сохраняют здесь прежние виды (6.01) и (6.02). [c.168] Приведенные выше уравнения и контурные условия позволяют определять поля касательных напряжений и смещений в пластических зонах меридионального поперечного сечения, а также находить линии скольжения. Для этого достаточно определить произвольную функцию / (Я) из контурного условия, а произвольную функцию (к) — из условия непрерывности смещения на упруго-пластической границе или на линии разрыва. [c.170] Поперечное сечение в виде круга радиуса а, центр тяжести которого расположен в точке г = R оси г, было рассмотрено В. Фрайбергом [139]. [c.171] Линии скольжения состоят из кривых Я, = onst, а линии разрыва могут быть построены таким же образом, как ив 21. [c.171] На рис. 89 и 90 изображена система линий скольжения и линия разрыва в поперечном сечении, координаты которых вычислены по предыдущим формулам для К = Аа я К = а. [c.171] Построение полей скоростей Уе = у во всем поперечном сечении также не представляет особого труда. [c.171] Поперечные сечения в виде квадрата со стороной 2а и прямоугольника со сторонами 2а и 2Ь, центры тяжести которых расположены в точке г = Я оси г, были рассмотрены А. Уонгом и В. Прагером [169]. [c.172] Обратимся сначала к квадратному меридиональному поперечному сечению и будем рассматривать области, изображенные на рис. 91. [c.172] Рассмотренные области разделены линиями разрыва СЕ и ED, формы которых заранее неизвестны. [c.172] Сравнение угловых коэффициентов линий разрыва СЕ и ED показывает, что эти линии ортогональны в точке Е. [c.172] Перейдем теперь к прямоугольному меридиональному поперечному сечению и будем рассматривать области, представленные на рис. 93. [c.173] Очевидно, что в областях АЕС, BED и ED имеют место прежние выражения функции 0. Однако эти выражения имеют механический смысл лишь в частях этих областей, соответствующ,их положительным значениям z 0. [c.173] Построение полей скоростей Уе = и во всех областях также не представляет большого труда. [c.173] Для решения задач упруго-пластического кручения можно применять приведенный в 21 обратный метод задаваясь формой упругого ядра, находить форму контура поперечного сечения соответствующего этому ядру. Этот обратный метод, предложенный автором [86], дает возможность решать различные задачи об упруго-пластическом кручении. [c.174] Таким образом, упруго-пластической границей служит довольно-простая алгебраическая кривая, а соответствующий ей внешний конутур может быть найден путем интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений. [c.175] На рис. 96 изображены две упруго-пластические границы, имеющие место при а = 1,5, Р = 3иа = 1,1, Р = 3. Этим границам приближенно соответствует круговой контур поперечного сечения, при Я = 6а. [c.175] Приведенный метод дает возможность рассмотреть кручение сектора кругового кольца и при других меридиональных поперечных сечениях. [c.175] Вернуться к основной статье