ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра из "Теория пластичности Изд.3 " Кручение круглых стержней переменного диаметра, так же как и кручение призматических или цилиндрических стержней, вызывает простые напряженные и деформированные состояния. Уравнения пластического равновесия при кручении опять-таки допускают простые интегралы, а решения задач имеют замкнутую форму. [c.159] Рассмотрим [93] круглый стержень переменного диаметра, закрепленный одним концом и подвергающийся кручению под действием пары сил с моментом М, приложенной на другом конце. При достаточной величине крутящего момента в некоторых частях меридионального продольного сечения материал переходит в пластическое состояние и образуются пластические зоны. При дальнейшем возрастании крутящего момента эти зоны увеличиваются за счет упругих зон. [c.159] Условие текучести (2.03), устанавливающее постоянство максимального касательного напряжения, представляется в таком же виде, если считать, что k = о s/2. Поверхности скольжения одного семейства будут поверхностями вращения, а другого семейства — меридиональными продольными плоскостями, проходящими через ось Z. Линии пересечения указанных поверхностей вращения с меридиональными продольными плоскостями называются линиями скольжения. Последние будут бртогональны траекториям касательного напряжения — линиям, касательные к которым в каждой точке имеют направление вектора напряжения, проведенным в рассматриваемой плоскости. [c.160] При кручении стержня поперечные сечения, перпендикулярные к оси Z, поворачиваются около этой оси, а компоненты смещения Ur = 2 = О, тогда как компонента Uq = v, определяющая депланацию меридиональных продольных сечений, не зависит от 6. [c.160] Приведенные уравнения пластичности в компонентах напряжения и смещения имеют простые замкнутые решения, отыскание которых не представляет особого труда. [c.160] Следовательно, любая поверхность вращения, образованная линиями скольжения, поворачивается вокруг оси 2 как жесткое целое. [c.161] Отсюда ясно, что 0 вдоль контура меридионального продольного сечения является углом между положительными направлениями оси Z и нормали п к контуру. Отметим, что функцию 0 достаточно определить с точностью до числа, кратного 2п, так как добавление этого числа к 0 не изменяет компонент напряжения. [c.162] Приведенные выше уравнения и контурные условия дают возможность определить поля касательных напряжений и смещений в пластических зонах меридионального продольного сечения, а также находить линии скольжения. Для этого достаточно определить произвольную функцию / (к) из контурного условия, а произвольную функцию g (к) — из условия непрерывности смещения. на упруго-пластической границе. [c.162] Приведем теперь другой путь преобразования предыдущих уравнений, который также бывает удобным. [c.162] Остановимся сначала на окрестности входящего угла контура и определим поле касательных напряжений, при котором и т, непрерывны везде (рис. 85). [c.163] На рис. 85 нанесена система линий скольжения и предельная линия в меридиональном продольном сечении, координаты которых вычислены по приведенным выше формулам. [c.163] Покажем теперь, как найти аналитически уравнение линии разрыва и тем самым определить области существования этих решений. [c.164] На рис. 86 нанесена система линий скольжения и линия разрыва в меридиональном продольном сечении, координаты которых вычислены по предыдущим формулам. [c.164] Изучим поле касательных напряжений в пластической части меридионального продольного сечения конического стержня с углом а при вершине О (рис. 87). [c.164] На радиальных прямых, проходящих через вершину конуса О, функция 0 и компоненты касательного напряжения постоянны. [c.165] На рис. 87 для а = 15° изображена система линий скольжения и предельная прямая г = 0,12 2 в меридиональном продольном сечении конического вала, координаты которых вычислены по найденным выше формулам. [c.165] Построенные решения имеют механический смысл в тех частях изображенных областей, которые при данном крутящем моменте находятся в пластическом состоянии. Предельные линии ограничивают области возможного распространения пластического состояния за этими линиями образование пластического состояния невозможно — материал остается упругим. Не следует, однако, предельные линии смешивать с границами между упругой и пластической зонами. Точные границы распространения пластических зон могут быть найдены лишь после рассмотрения соответствующих упруго-пластических задач, а возможные границы намечены пунктиром. [c.165] Исследование упруго-пластического кручения стержней состоит в нахождении полей напряжений и смещений в различных зонах, установлении границ между ними. [c.165] Вернуться к основной статье