ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-пластическое кручение стержней различных поперечных сечений из "Теория пластичности Изд.3 " Исследование упруго-пластического кручения стержней состоит в нахождении полей напряжений и смещений в различных зонах, а также в установлении границ между ними. Таким образом, здесь возникают большие математические трудности. [c.145] При этом удобно применять следующий обратный метод задаваясь формой упругой зоны, находить форму контура поперечного сечения стержня, соответствующую этой зоне. Такой обратный метод, предложенный автором [86], позволяет решать многие задачи об упруго-пластическом кручении. [c.145] Этот контур при Ь а 2Ь представляет собой овал с полуосями а и Ь, ДОВОЛЬНО близкий к эллипсу, с теми же полуосями а я Ь. [c.146] Вследствие симметрии можно ограничиться четвертью овала, изображенной на рис. 69. [c.146] Оно определяет поверхность, в которую превраш,ается первоначальное плоское поперечное сечение стержня. [c.147] При стремлении крутяш,его момента М к предельному значению, пластическая зона A DB заполняет все поперечное сечение, а упругое ядро OD вырождается в отрезок ОР длины 4т. [c.147] Ниже приведен численный пример при т = 0,15/ и со = кНОт в безразмерных переменных, с характерной длиной / и с характерным осевым смещением Шд. [c.147] Чтобы перейтиХк этим безразмерным переменным, достаточно во всех формулах положить I = и Шо = 1. [c.148] Поперечное сечение в форме круга радиуса а можно считать частным случаем овального поперечного сечения при т = 0. [c.148] Вследствие полярной симметрии упругая зона заполняет круг радиуса с, а пластическая зона — круговое кольцо, как это показано на рис. 71. [c.148] Линиями скольжения в последней зоне служат нормали к контуру, т. е. пучок прямых, проходящих через центр О. [c.149] Приведем теперь решение упругой пластической задачи, исходя из решения упругой задачи для поперечного сечения в форме равностороннего треугольника. Это решение было получено Р. Мизесом [150] тем же обратным методом автора [86] в плоских полярных координатах г и 0. [c.149] На рис. 72 показана форма контура поперечного сечения и упруго-пластических границ при со = кЮа. Траектории касательных напряжений построены при помощи численных методов. [c.150] Поперечное сечение в форме бесконечно длинной полосы ширины 26 может быть рассмотрено без всякого труда. [c.150] При этом ясно, что упругая зона заполняет полосу шириной 2с, а пластическая зона две полосы, примыкающие к прямолинейным сторонам. [c.150] Линиями скольжения в последней зоне служат параллельные прямые, перпендикулярные к прямолинейным сторонам, т. е. прямые, параллельные оси у. [c.150] При неограниченном возрастании со пластическая зона заполняет все поперечное сечение, а упругая зона вырождается в ось х. [c.150] Прямой метод решения задачи применил впервые Е. Треффца [166], который рассмотрел поперечное сечение в форме уголка с бесконечно длинными полками равной ширины и вычислил распределение напряжений в окрестности входящего угла. Этот метод решения основан на теории функций комплексного переменного и позволяет получить приближенное решение поставленной задачи. [c.150] Отметим также, что ряд существенных результатов по упругопластическому кручению для прямоугольного и квадратного поперечных сечений получен Л. А. Галиным [11]. [c.150] Вернуться к основной статье