ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поля касательных напряжений и осевых смещений из "Теория пластичности Изд.3 " Обратимся теперь к чисто пластическому кручению и будем применять гипотезу жестко-пластического тела, т. е. полагать, что модуль упругости G бесконечно велик. Упругие зоны при этом исчезают вовсе и переходят в линии разрыва, на которых касательное напряжение имеет статически допустимый скачок. [c.138] Из этой гипотезы следует, что чисто-пластическое кручение протекает свободно, а относительный угол кручения со не зависит от крутящего момента М. [c.138] Остановимся сначала на окрестности входящего угла контура и определим поле касательных напряжений, при котором компоненты И Ху непрерывны везде (рис. 61). [c.139] В областях АРС и DPB, примыкающих к гладким кускам АР и РЕ контура, поле касательных напряжений определяется на основании (5.13), а линиями скольжения служат нормали к ним. [c.139] Обратимся теперь к окрестности выходящего угла контура и найдем поле касательных напряжений, при котором компоненты Тж и Ту непрерывны везде, за исключением некоторой линии, выходящей из вершины угла Р она является, таким образом, линией разрыва (рис. 62). [c.139] В областях APQ и QPB, примыкающих к гладким кускам АР и РВ контура, поля касательных напряжений определяются при помощи (5.13), а линиями скольжения являются нормали к ним. [c.139] Покажем теперь, как найти аналитически уравнение линии разрыва и тем самым определить области существования приведенных решений. [c.139] Остановимся теперь на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений. [c.140] Используя предыдущие равенства, нетрудно установить, что dw = (X) (у dx — X dy). [c.141] Обратимся теперь к уравнениям, описывающим пластическое кручение призматических стержней, но применяя криволинейные ортогональные координаты специального вида. [c.141] Обратим внимание, что формула (5.16) совершенно аналогична формуле (5.14). [c.141] Остановимся теперь на двух интересных аналогиях между задачей упругого пластического кручения стержней и задачей об изгибе мембран или задачей о течении жидкости. [c.141] Напомним, что функция напряжения г]) в упругой зоне удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка (5.11), а в пластической зоне нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка (5.12). [c.141] На контуре односвязных поперечных сечений функция г]) = О, а на границе между упругой и пластической зонами должны быть непрерывны как функция г]), так и обе ее частные производные д 1дх и д ду. [c.142] Крутящий момент М пропорционален объему, ограниченному плоскостью г]з = О и поверхностью г]) = г]) (х, у). [c.142] Первая аналогия между задачей об изгибе мембраны, провисающей или прижатой к поверхности с постоянным углом ската, была предложена А. Надаи [61]. [c.142] Рассмотрим тонкую мембрану, закрепленную вдоль контура поперечного сечения и нагруженную равномерным внешним давлением р, в которой возникают растягивающие усилия Ы, а также поверхность постоянного ската с углом наклона р. [c.142] На внешнем контуре ш = О, а на границах между зонами провисания и прижатия функция ш и ее частные производные д1ю1дх и дт ду должны быть непрерывными. [c.142] Таким образом, функция напряжения г[) и прогиб гю удовлетворяют одним и тем же уравнениям и контурным условиям. Поэтому прогиб мембраны может быть использован для моделирования задачи о кручении. [c.142] Вернуться к основной статье