ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Жестко-пластическое состояние вращающегося диска из "Теория пластичности Изд.3 " Чисто-пластическое напряженное состояние вращающегося диска, когда весь он является пластическим, может быть изучено весьма просто. Будем применять гипотезу жестко-пластического тела, т. е. полагать, что модуль упругости О бесконечно велик. Упругие зоны при этом исчезают вовсе и весь диск становится пластическим. Из этой гипотезы следует, что чисто-пластические деформации свободны и не зависят от окружной скорости w. [c.121] Займемся исследованием распределения напряжений и скоростей вращающегося диска. [c.121] Приведенные уравнения дают возможность решать различные задачи о пластическом напряженном состоянии враш аюш егося диска как постоянной толш ины, так и ступенчатого. [c.122] Рассмотрим сначала круговой обыкновенный диск, толш ина которого постоянна и равна 2/г. Исследуем распределение напряжений при полном переходе всего диска в пластическое состояние, а также найдем соответствуюш ую окружную скорость, которую условимся называть предельной окружной скоростью. [c.122] Определение напряженного и деформированного состояний сводится к построению решений дифференциальных уравнений (4.35) и (4.36), голоморфных в окрестности особой точки р = 0. [c.122] Условие V = О в центре г = О и условие у = Уо на контурной окружности г = а должны быть учтены при определении радиальной скорости у. [c.122] Отметим, что максимальное значение у соответствует = сге или со = я/6. [c.122] Разобранная задача легко решается в замкнутом виде, если основываться на условии текучести = 2к. [c.124] Графики безразмерных компонент напряжений а, и Ое в зависимости от безразмерного г изображены пунктирными линиями на рис. 53, а графики безразмерной радиальной скорости V показаны пунктирной линией на рис. 54. Сравнение сплошных и пунктирных линий показывает некоторое расхождение полученных результатов. [c.125] Рассмотрим теперь круговой ступенчатый диск, состоящий из двух зон О г Сс1 и (1 а г а, в каждой из которых толщина диска постоянна и равна соответственно 2к1 и 2/га. Исследуем распределение напряжений при полном переходе диска в пластическое состояние, а также найдем соответствующую окружную скорость, которую будем называть предельной окружной скоростью. [c.125] Заметим, что неравенство Oj. 2k для d r a устанавливает наименьшее отношение dia, при котором возможно скачкообразное изменение толщины диска, определяемое отношением т. [c.125] Разобранная задача легко решается в замкнутом виде, если основываться на условии текучести = 2к. [c.127] Оставшаяся произвольная постоянная может быть найдена из условия непрерывности V на окружности г = с1. [c.128] Графики безразмерных компонент напряжения и 00 в зависимости от безразмерного г для т — 2 и(1 = 3/4а изображены пунктирными линиями на рис. 57, а график безразмерной радиальной скорости V показан пунктирной линией на рис. 58. Сравнение сплошных и пунктирных линий показывает некоторое расхождение результатов. [c.128] Произвольный параметр а введен для удобства и дает возможность без уменьшения общности наложить на функцию t дополнительное условие (0) = 1 он будет в дальнейшем связан с величиной а. [c.129] Что касается дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций, а также контурных условий, то они остаются здесь прежними. [c.129] Нетрудно видеть, что дифференциальное уравнение (4.49) при п = О, а следовательно, при t — 1 переходит в дифференциальное уравнение (4.29) для идеальной пластичности. [c.131] Определение напряженного состояния вращающегося диска состоит в построении решения дифференциальных уравнений (4.49) и (4.50), голоморфного в окрестности особой точки р = 0. [c.131] Заметим, что в построенное решение не входит величина а, поэтому оно справедливо для любых значений а. [c.131] Нетрудно получить зависимость между размерным радиальным смещением о контурной окружности и размерной величиной а. Для этого достаточно умножить безразмерное радиальное смещение контурной окружности Uq на характерное смещение А,а. [c.131] Вернуться к основной статье