ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-пластическое равновесие конической трубы из "Теория пластичности Изд.3 " Дифференциальное уравнение равновесия (4.01) и условие текучести (4.02) остаются прежними. [c.109] Заметим, что разность р — д, которая нужна для поддержания сферического сосуда в пластическом состоянии, уменьшается при увеличении а, т. е. по мере развития течения. [c.109] Разберем [34] упруго-пластическое равновесие трубы, ограниченной двумя круговыми конусами с углами аир при вершине, находящейся под действием равномерных внутреннего и внешнего давлений ряд. [c.109] Введем сферическую систему координат л0ф, начало которой совпадает с вершиной конусов О. [c.110] Распределение напряжений и смещений в конической трубе существенным образом зависит от того, будет ли угол Р меньше или больше я/2. [c.111] Рассмотрим сначала поставленную задачу, предполагая, что угол Р я/2. При достаточно большой величине разности р — q внутренняя область АОС становится плас- тической, тогда как внешняя область СОВ остается упругой (рис. 47). [c.111] Займемся сначала определением полей напряжений как в упругой, так и в пластической зонах. [c.111] Произвольные постоянные, входящие в эти частные решения, и неизвестный угол у находятся из данных на граничных прямых ОА и ОВ, а также из условий непрерывности всех компонент напряжения на прямой ОС, разделяющей упругую и пластическую зоны. [c.111] Произвольные постоянные, входящие в эти частные решения, и неизвестный угол у находятся из данных на граничных прямых ОА и OS, а также из условий непрерывности всех компонент напряжения на прямых ОС и 0D, разделяющих упругую и пластические зоны. [c.112] Остановимся более подробно на предельном состоянии, когда упругая область OD вырождается в прямую ОС, а вся коническая труба будет пластической. [c.113] Поля напряжений и смещений в областях Л ОС и СОВ выражаются прежними формулами. [c.113] Прямая ОС служит линией разрыва, так как при переходе через нее среднее нормальное напряжение а и компонента Оф претерпевают конечные скачки, тогда как компонента остается непрерывной. [c.114] В заключение исследуем неограниченное пластическое течение, возникающее в конической трубе под действием внутреннего и внешнего давлений ряд, предполагая, что угол р я/2. [c.114] Угловую координату какой-нибудь части сосуда, когда внутренняя координата равна а, будем обозначать через 0, а начальную угловую координату той же частицы сосуда, когда внутренняя координата равна ао, — через 0о. [c.114] Величина V является функцией угла 0 и времени 1. Однако время t может быть заменено любым другим параметром, монотонно возрастающим вместе с t. Таким параметром может,- например, служить внутренний угол а. [c.114] Таким образом, величину и будем измерять по отношению к углу а, как к шкале времени. [c.114] Ое = — р при 0 = а, Ое = — д при 0 = р дают возможность получить решение в замкнутой форме. [c.114] Заметим, что разность р — q, которая необходима для поддержания конического сосуда в чисто пластическом состоянии, уменьшается при увеличении а, т. е. по мере развития течения. [c.115] Напряженное состояние равномерно враш,ающ,ихся дисков также относится к простейшим, так как зависит только от одной координаты и очень похоже на напряженное состояние кольцевых дисков, уже изученное ранее. Решения этих задач по-прежнему имеют замкнутый вид или приводят к интегрированию обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения. [c.115] Вернуться к основной статье