ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-пластическое равновесие плоского клина из "Теория пластичности Изд.3 " Равновесие тел формы плоского клина под действием нагрузки,, равномерно распределенной по его стороне, может быть исследовано достаточно просто. Решение этих задач, связанное с построением полей напряжений и смещений, имеет замкнутую форму или приводит к интегрированию обыкновенных нелинейных уравнений. [c.94] Рассмотрим [1061 сначала упруго-пластический изгиб плоского клина с центральным углом 2а под действием равномерно распределенного давления р, приложенного вдоль одной из сторон. [c.94] Примем цилиндрическую систему координат гвг, начало которой совпадает с вершиной клина О, и будем считать, что напряженное состояние не зависит от координаты г. [c.94] Заметим, что наложение равномерного растягивающего напряжения а = р/2 не изменяет интенсивности напряжения т, но превращает задачу в антисимметричную относительно полярной оси 9 = 0. Следовательно, + р/2 и О0 -f р/2 суть нечетные функции от 0, а Тг0 есть четная функция от того же 0. [c.95] При достаточно большой величине р, а именно при р Ро некоторая крайняя область Y 0 а становится пластической, тогда как область О 0 у останется уп-Рис. 37 ругой (рис. 37). [c.96] И на граничной прямой 0 = а, а также из условия непрерывности всех компонент девиатора напряжения и среднего напряжения на упруго-пластической границе 0=7. [c.97] Обратим внимание, что приведенные выше поля напряжений были получены Г. С. Шапиро [131]. [c.97] Перейдем далее к построению полей смещений как в упругой, так и в пластической областях. [c.97] Эти частные решения написаны в предположении, что в точке О компоненты смещения = в = О, а компонента деформации сдвига утв ограничена. [c.97] Отметим, что приведенные здесь поля смещений были построены П. Нагди [152]. [c.98] Остановимся более подробно на предельном состоянии, когда упругая область вырождается в одну прямую, совпадающую с полярной осью 0 = О, а весь клин становится пластическим (рис. 38). [c.98] Поле напряжений в пластических областях выражается прежними формулами (3.53) и (3.54). [c.98] Полярная ось 0 = 0 является линией разрыва, так как при переходе через нее среднее напряжение а и компонента Ог претерпевают конечные скачки, тогда как остальные компоненты Ое и Тг0 остаются непрерывными. [c.98] Рассмотрим [1061 теперь изгиб того же плоского клина с центральным углом 2а под действием равномерно распределенного давления р, приложенного вдоль одной из сторон (рис. 39), при степенном упрочнении материала. [c.99] Произвольный параметр X введен для удобства и позволяет наложить на функцию t дополнительное условие / (0) = 1 в дальнейшем этот параметр X будет выражен через угол а. [c.100] На рис. 41 и 42 построены интегральные кривые ф и проходя-ш,ие через точки 0 = О, ф = л/4, = 1 и 0 = а, ф = 0. Прямая Ф = О и пунктирные кривые соответствуют граничной прямой 0 = а. [c.102] Вернуться к основной статье