ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-пластическое равновесие кольцевого диска из "Теория пластичности Изд.3 " Зависимость безразмерного крутящего момента М с характернвш моментом от безразмерной осевой силы Р с характерной силой представлены графически на рис. 30. [c.85] Решения этих задач на основе соотношений Г. Генки были получены А. Надаи [61] и автором [94], а аналогичные решения при помощи соотношений Е. Рейсса были предложены Р. Хиллом [126]. [c.85] Напряженное состояние кольцевого диска относится к простейшим, так как зависит только от одной координаты и очень похоже на напряженное состояние цилиндрических труб, уже исследованное выше. Решения этой задачи могут быть найдены без большого труда и имеют замкнутый вид. [c.85] Исследуем напряженное и деформированное состояния тонкого диска, ограниченного двумя окружностями радиусов а и Ь, находящегося под действием равномерных внутреннего и внешнего давлений р и д. [c.85] Введем цилиндрическую систему координат г02, ось z которой проходит через центр диска, а плоскость z = О является средней плоскостью. [c.86] Упруго-пластическое состояние кругового диска, когда пластическое кольцо занимает лишь некоторую часть диска, может быть исследовано так же, как и в задаче о равновесии цилиндрической трубы. [c.87] В качестве частного случая рассмотрим кольцевой диск, подверженный действию только внутреннего давления р, тогда как внешнее давление q = Q. [c.88] Рассмотрим теперь распределение напряжений и смещений в пластической зоне, занимающей круговое кольцо а г с. Оно определяется дифференциальным уравнением равновесия (3.31), условием текучести (3.32) и дифференциальным соотношением (3 36). [c.88] Чисто пластическое состояние кольцевого диска, когда весь он является пластическим, может быть изучено весьма просто. Будем применять так называемую гипотезу жестко-пластического тела, т. е. полагать, что модуль упругости С бесконечно велик. Упругие зоны при этом исчезают вовсе и весь диск становится пластическим. Из этой гипотезы следует, что чисто пластические деформации свободны и не зависят от внутреннего и внешнего давлений. [c.91] Займемся исследованием полей напряжений и скоростей кольцевого диска. [c.91] Дифференциальные уравнения равновесия (2.31) и условие текучести (2.32) уже были приведены выше. [c.91] Отметим, что максимальное значение v соответствует 2а = или (О = я/6. [c.92] Расстояние какой-нибудь частицы кольцевого диска от оси симметрии, когда внутренний радиус равен а, будем обозначать через г, а начальное расстояние той же частицы диска, когда внутренний радиус равен ао,— через Го. [c.92] Радиальная скорость v является функцией радиуса г и времени t. Однако время t может быть заменено другим параметром, монотонно возрастающим вместе с t. Таким параметром может, например, служить внутренний радиус а. [c.92] Таким образом, радиальную скорость будем измерять по отношению к радиусу а, как к шкале времени, а начальный радиус о считать равным 1. [c.92] Это дифференциальное уравнение может быть проинтегрировано с учетом начальных условий а = ао при а = ао = 1. [c.93] График зависимости радиуса Ь от радиуса а для ао = 1 и Ьо=2 изображен сплошной линией на рис. 35, а график зависимости безразмерного давления р с характерным давлением 2к от радиуса а представлен сплошной линией на рис. 36. [c.93] Г рафик зависимости радиуса Ь от радиуса а для ао = 1 и 6о = 2 изображен пунктирной линией на рис. 35, а график зависимости безразмерного давления р от радиуса а представлен пунктирной линией на рис. 36. [c.94] Заметим, что давление р, которое необходимо для поддержания кольцевого диска в чисто пластическом состоянии, уменьшается при увеличении а, т. е. по мере развития течения. [c.94] Вернуться к основной статье