ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упруго-пластическое равновесие цилиндрической трубы Несжимаемый материал из "Теория пластичности Изд.3 " Интересно сравнить результаты, даваемые решениями, учитывающими сжимаемость материала, с решениями, основанными на допущении о несжимаемости материала. Такое сравнение было проведено А. Надаи [61] и автором [87], а затем Ф. Ходжем и Г. Уайтом [143]. [c.79] Оказывается, что разница, даваемая указанными решениями, для компонент напряжения ст и 09 мала, тогда как та же разница для компоненты напряжения сгх и для радиального смещения и весьма значительна. [c.79] Очевидно, что при О и 1/2 кольцевая компонента сТе имеет наибольшее значение на внешней контурной окружности, а при 1/2 и 1 — на внутренней контурной окружности при п = 1/2 кольцевая компонента напряжения сТе постоянна по всей толщине. [c.80] Изучим теперь, следуя В. Прагеру и Ф. Ходжу [74], неограниченное пластическое течение, возникающее в цилиндрической трубе под действием внутреннего и внешнего давлений ряд. [c.80] Расстояние какой-нибудь частицы цилиндрической трубы от оси симметрии, когда внутренний радиус равен а, будем обозначать через г, а начальное расстояние той же частицы трубы, когда внутренний радиус равен uq,— через Tq. [c.80] Радиальная скорость Vj. = v является функцией радиуса г я времени t. Однако время t может быть заменено любым другим параметром, монотонно возрастающим вместе с t. Таким параметром может, например, служить внутренний радиус а. [c.80] Таким образом, радиальную скорость Vr =v будем измерять по отношению к радиусу а, как к шкале времени, а начальный радиус fio — считать равным 1. [c.80] Ог = — р при г = а, Ог = — д при г = Ь дают возможность получить решение в замкнутой форме. [c.80] Заметим, что разность р — д, которая необходима для поддержания цилиндрической трубы в чисто пластическом состоянии, уменьшается при увеличении а, т. е. по мере развития течения. [c.81] Исследуем [94, 126] круговую цилиндрическую трубу длины /, находящуюся под действием внутреннего и внешнего давлений р я д, а также осевой силы Р. [c.81] Эти равенства устанавливают при помощи параметров со1 и со2 искомое соотношение между давлениями р, д и осевой силой Р, а при отсутствии внешнего давления — соотношение между р и Р. [c.82] Зависимость безразмерной осевой силы Р с характерной силой 2кЬ от безразмерного внутреннего давления р с характерным напряжением 2к для Ь = 2а изображены графически на рис. 29. [c.82] Изучим [94, 1261, наконец, круговой цилиндрический стержень радиуса а и длины I, закрепленный одним концом и находящийся под действием силы Р и пары сил с моментом УИ, приложенных на другом конце. [c.83] Эти равенства устанавливают при помощи параметра а некоторое соотношение между осевой силой Р и крутящим моментом М. [c.84] Отметим, что параметр а представляет собой известную функцию от длины стержня I, если путь деформации задан. [c.84] Вернуться к основной статье