ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные деформации и геометрические интерпретации из "Теория пластичности Изд.3 " Деформированное состояние в данной точке Р может быть описано тремя главными направлениями 1, 2, 3 и тремя главными компонентами Ё1, Бг, Ёз тензора деформации или главными удлинениями. Всякое деформированное состояние в данной точке может быть вызвано удлинениями в трех взаимно перпендикулярных главных направлениях. [c.33] Заметим, что простое растяжение соответствует т = л/3, а простой сдвиг отвечает т = л/6. [c.34] Таким образом, для описания деформированного состояния в точке наряду с главными деформациями удлинения Вг, ез удобно пользоваться тремя величинами е, у и со. [c.34] Дадим механическую интерпретацию величинам е, у и ш путем введения плоскости, одинаково наклоненной к главным осям 1, 2, 3 так называемой девиаторной плоскости. [c.34] Аналогично предыдуш,ему, легко показать, что все точки деформации помещаются внутри криволинейного треугольника. Этот треугольник имеет вершины в точках Ль Л2 и Лз оси абсцисс е и ограничен тремя окружностями с центрами в точках Вь -62 и Вз той же оси абсцисс Бп. [c.36] Помимо диаграммы О. Мора, для тензора деформации иногда удобно рассматривать соответствующую диаграмму для девиатора деформации, показанную на рис. 12. Она может быть получена путем вычитания среднего удлинения е. [c.36] О попадает в центр тяжести одинаковых масс, помещенных в точки Ль Л2 и Лз. Оно может быть получено при помощи графических построений, показанных пунктиром. [c.36] Приведем теперь [97] представление компонент девиатора деформации при помощи величин 7 и т, а также направляющих косинусов flij. [c.37] Девять направляющих косинусов ntj могут быть выражены через три угла Л. Эйлера так же, как и в 2. [c.37] Остановимся на условиях, которым должны удовлетворять компоненты девиатора деформации для обеспечения в данной точке тела неизменяемости направлений главных осей и постоянства отношений главных компонент девиатора деформации. [c.37] Будем считать, что компоненты девиатора деформации изменяются в зависимости от параметра t и используем формулы преобразования (1.39). [c.37] Эти условия, обеспечиваюш,ие неизменность направлений главных осей и постоянство отношений главных компонент девиатора деформации, были даны А. А. Ильюшиным [37]. Здесь эти условия были выведены другим путем [104], при помощи тригонометрической формы представления компонент девиатора деформации. [c.38] Помимо деформированного состояния, рассмотренного выше, представляют большой интерес исследования скорости изменения этого деформированного состояния. [c.38] Скорость деформации тела в точке Р может быть определена тремя главными направлениями 1, 2, 3 ч тремя главными компонентами 81, Бг, Ёз тензора скорости деформации или главными скоростями удлинения. [c.38] Аналогично предыдущему можно также вводить коэффициент л и угол (й, а также применять диаграмму О. Мора. [c.38] Приведенные выше уравнения механики сплошных сред для напряжений и деформаций будут широко употребляться как при формулировках законов пластичности, так и во всех дальнейших рассуждениях. [c.38] Вернуться к основной статье