ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение кардинальных точек оптической системы по координатам двух произвольных параксиальных лучей из "Методы расчета оптических систем Изд.2 " Обозначим через 1 и Зр расстояния от вершин до точек 5 и 5 и через 1 и Яр соответственные величины для второго луча. [c.13] Формулы (1.13), выражающие I и I двумя различными способами, иного контроля не требуют. [c.13] Смит 131 предложил метод расчета, не требующий применения тригонометрических таблиц и пригодный для вычислений на арифмометре. Положение луча определяется синусом угла и и длиной р перпендикуляра ОЯ, опущенного иа луч /И5 (рис. 1.6). Определим величину р в зависимости от углов и и 1. [c.13] Все дальнейшие преобразования имеют целью освободиться от комбинаций углов и + Г, Г — i, м + i и т. д. и оставить только величины sin i, sin , sin w и sin u что позволит обойтись без тригонометрических таблиц. [c.14] Преобразуем теперь знаменатель, преследуя указанную выше цель. [c.15] Последняя формула позволяет переходить от р к р. [c.15] Отметим, что величина р —р всегда мала, порядка про.дольных аберраций луча. Ее можно вычислять с точностью на два порядка меньшей, чем остальные величины (sin и, sin и, sin 1, sin i ). Меж,иу величинами pus существует зависимость р = S sin и. [c.15] Для удобства вычислений необходимо иметь таблицу значений косинусов по даиньш синусам. Точность в 0,0001 является вполне достаточной при шестизначных вычислениях. [c.16] Преимущества формул Смита по сравнению с обычными, приведенными выше, следующие. [c.16] Рассмотрим формулы, позволяющие решать задачи, связанные с расчетом хода лучей через оптическую систему более общего типа, чем рассматриваемые до сих пор. [c.17] Решим сначала такую задачу. Предположим, что известны направление падающего луча, направление нормали и показатели преломления двух сред, ограничивающих преломляющую поверхность. Определим направление преломленного луча. [c.17] Рассмотрим сферический треугольник XNV (рис. 1.8), в котором X — точка, соответствующая направлению оси х- М — точка, соответствующая направлению нормали U п U — точки, соответствующие направлениям падающего и преломленного лучей. [c.17] Последняя группа формул решает поставленную задачу. Она имеет простое геометрическое толкование. [c.18] Пусть L — единичный вектор, изображающий падающий луч, проекции которого на оси суть а, р, у, L — вектор, изображающий преломленный луч, с проекциями а, р, у N — вектор нормали с проекциями X, (л, v. [c.19] Направление вектора. V совпадает с направлением распространения света. [c.19] Эта формула удобна в тех случаях, когда направление векторов Л , Л и Л не зависит от положения лучей, например при вычислении хода лучей через призмы или системы призм. Заметим, что в случае отражения лучей нужно считать п = —п и учесть изменение направления распространения света. [c.19] Положительным направлением вектора N считается то, которое совпадает с направлением распространения отраженного света. [c.19] Вернуться к основной статье