ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О соотношениях между потоками энергии на различных уровнях описания структуры линейно-упругой среды из "Механика трещин Изд.2 " В дальнейшем верхний индекс у 5 опускаем. [c.260] Заметим, что к - величина, вообще говоря, размерная, ее значение может зависеть от выбора единицы длины. [c.261] Обратимся теперь к общему решению (2.27). В соответствии с (1.3.5) поток энергии в край распространяющейся трещины определяется асимптотиками о при q +i (см. формулы (2.27), (4.5)]. [c.261] можно сделать следующие выводы. [c.261] При тех же условиях, но в случае нечетного индекса, особая точка - источник энергии. [c.261] Исходя из этих выводов прокомментируем плоскую задачу о динамике трещины в сплошной линейно-упругой среде. В дорэлеевском диапазоне скорости трещины а = Р = - 1/2, 0 = 0 и при Ооо существует положительный поток энергии. В диапазоне между скоростями волны Рэлея и волны сдвига а = - 3/2, Р = 1/2, Л = - 1 и при Ъд Ф О поток энергии отрицательный - из особой точки. В межзвуковом диапазоне индекс дробный и поток энергии отсутствует. Тот же вывод сохраняется и для сверхзвуковой скорости, так как при этом Л = - 1/2. [c.262] Так как d = D = (a- Р)/2, в данном случае п+ = п и, как видно из формул (4.2), - безразмерная. [c.262] Заметим, что при движении особой точки в противоположном направлении (о 0), что соответствует смыканию берегов трещины, знак потока энергии изменяется при четных значениях d О край трещины - источник энергии, при нечетных и при d - 1 - сток. [c.262] В данной задаче (5) = (О + /qu) (iqu + 0) Ь (q 0). [c.262] Если U - О, то перемещение (4.9) стремится к перемещению абсолютно гибкой нити, синусоидальная волна исчезает. Однако как бы ни был мал параметр а О, поток энергии в точку контакта остается равным нулю, т. е. не стремится при а О к потоку энергии в длинноволновом приближении. [c.263] Учет деформаций сдвига вновь изменил бы вывод о потоке энергии и т. д. Таким образом, о потоке энергии можно говорить лишь применительно к конкретному уровню структуры. [c.263] Заметим, что в рассмотренной задаче излучение изгибных волн возможно лишь при U О, так как их групповая скорость больше фазовой (последняя вследствие стационарности задачи равна о ), а распространение возмущений на область л О запрещено = 0. Взяв в этом примере и О, видим, что трещина может распространяться при высокочастотном возбуждении (полагаем, что по масштабам макроуровня параметр а мал и, следовательно, частота Ьи /а велика). При этом равномерное движение возникает за счет энергии волн. [c.263] Рассмотрим теперь периодическую (в плоскости трещины) решетку, состоящую из точечных масс, каждая из которых взаимодействует с конечным числом других масс, причем притяжение двух масс друг к другу пропорционально увеличению расстояния между ними. Конкретный вид решетки и характер ее деформации не фиксируются. Предполагается, однако, что удлинение каждой из разрываемых связей описывается одной и той же функцией времени (со сдвигом, зависящем от положения связи). Одинаковыми полагаются жесткости разрываемых связей и массы, взаимодействие между которыми осуществляется с помощью этих связей. [c.263] Пусть направление от массы т к массе п вдоль разрываемой связи определяется единичным вектором и к массе п приложена внешняя сила R(t, х)1тп, a к массе ш - та же, но противоположного направления сила, х = 0, 1,.. . - номер разрываемой связи (предполагается, что разрываемые связи можно пронумеровать так, что при x ut они оказываются разорванными, а при x ut неповрежденными). Других внешних сил нет. [c.263] Покажем теперь, что для решетки индекс d равен нулю и более того. Arg 5(q) - финитная функция [103]. [c.264] Очевидно, что распространение трещины в решетке сопровождается потоком энергии, идущей на разрыв связей. Но, возможно, для длинноволнового приближения поток энергии отсутствует. В этом случае энергия поступает в край трещины по существу лишь из ближайших слоев решетки, так что поток энергии на макроуровне не обнаруживается. Динамика трещины в решетке при таких условиях рассмотрена в [101]. [c.265] Если скорость трещины достаточно мала, то к моменту разрыва данной связи возмущения, вызванные излучением волн при разрыве предыдущих связей, рассеиваются и напряженное состояние решетки можно считать статическим. Для такого квазистатического процесса распространения трещины формула (4.8) неудобна (в работе [102] она использована для определения предела при u О, см. 6.5). Выведем формулу, позволяющую непосредственно определить /с(0). [c.265] В асимптотическом представлении для 6+ сохранена лишь вещественная часть, поскольку мнимая нечетна и не дает вклада в интеграл [5(U - неотрицательная четная функция, Arg5 = 0]. [c.266] Заметим, что функция 8 в (4.11) может отличаться от обозначенной так же в (2.4) положительным множителем (( .о )/(и 0 ), что существенно при использовании формулы (4.14) (в формуле (4.8) этот множитель не проявляется). [c.266] Вернуться к основной статье