ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решетки и эквивалентные им сплошные среды из "Механика трещин Изд.2 " Рассмотрим дискретную периодическую систему, состоящую из абсолютно жестких масс - частиц (возможно наделенных моментами инерции), взаимодействующих друг с другом с помощью безынерционных связей. Независимо от того, моделируется ли таким образом кристаллическая решетка [30, 53] или какая-либо макроскопическая упругая система, будем употреблять термин решетка и говорить о ней как о среде с микроструктурой, а о динамике решетки - как о процессе на микроуровне. В отличие от этого динамику сплошной среды без структуры - длинноволновое (низкочастотное) приближение для динамики решетки будем называть процессом на макроуровне. [c.237] Периодичность означает существование такой тройки некомпланарных векторов - трансляционных векторов а , к = 1, 2, 3, что при смещении в целом на любой из них решетка остается неизменной (имеются в виду наименьшие по модулю вектора, удовлетворяющие этому условию). Говоря о периодичности, имеют, конечно, в виду начальное (недеформированное) состояние решетки. Параллелепипед, построенный на векторах а , называется ячейкой (элементарной ячейкой). Выбор указанной тройки векторов и, следовательно, форма ячейки не однозначны. Однако объем ячейки фиксирован, так как число периодически повторяющихся групп частиц - число ячеек, содержащихся в данной (достаточно большой) области, не зависит от того, какая форма будет приписана ячейкам. [c.237] Если решетка кинематически не изменяема (т. е. не является механизмом) и свободна (ее частицы не закреплены), то в отношении макроскопически равномерной статической деформации она эквивалентна некоторой сплошной упругой среде без структуры. Определим упругие свойства такой среды, основываясь на зависимости потенциальной энергии решетки от обобщенных перемещений. [c.237] если взять достаточно большие образцы , вырезанные из решетки и из эквивалентной ей сплошной среды, и, приложив силы к их границам, подвергнуть их макроскопически равномерной деформации, получим (при равных силах) достаточно малые отличия в относительных перемещениях границ [вследствие ограниченности (v)]. Иными словами, определенная так эквивалентная сплошная среда обладает той же упругостью, что и решетка при ее макроскопически равномерной деформации. [c.238] Отсюда видно, что в общем случае имеется 21 постоянная если же среда изотропна (если решетка эквивалентна изотропной среде), их число сокращается до двух (см. по этому поводу [68]). [c.238] Соответствие между дискретной средой и некоторой сплошной можно установить и в более общем случае [42], когда неравномерность деформации и скорость ее изменения произвольны - не являются малыми. При этом, однако, сплошная среда по необходимости будет обладать другими свойствами, ее деформация не будет подчиняться уравнению (1.2). [c.239] О точном соответствии между функциями дискретного и непрерывного аргументов можно говорить, конечно, лишь в том случае, когда они совпадают в точках, где определена первая. Интерполяция вне указанных точек, вообще говоря, произвольна. Естественное дополнительное условие, делающее такую интерполяцию единственной, - минимальность ширины спектра функции непрерывного аргумента, что достигается восстановлением ее по преобразованию Фурье над функцией дискретного аргумента. [c.239] Применению дискретного преобразования Фурье в задачах для систем с периодической структурой посвящена статья [72]. [c.241] Вернуться к основной статье