ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее решение обобщенной плоской задачи о динамике трещины из "Механика трещин Изд.2 " Представим перемещение и и напряжение о в виде сумм li = ii+ + ii , 0 + 0., где индекс плюс относится к функциям с носителем на продолжении трещины (х /(/)), индекс минус - к функциям с носителем на берегах трещины (х В силу симметрии = О, однако, чтобы не уменьшать общности решения уравнения (4.1), не будем пока это учитывать. Полагая, что функции 0., заданы, а функции 0 , ii подлежат определению. [c.204] Вторые члены в левой и правой частях уравнения (4.5) удовлетворяют тем же равенствам, что и первые (4.6), поскольку они содержат множители в виде функций Хевисайда с указанными аргументами. [c.204] Функции 5+, Р известны (они не связаны с конкретной задачей о трещине). Таким образом, решение (4.9) в общем случае определяется четырехкратным интегралом. [c.205] Указанными значениями можно заменить пределы интегрирования по т в формулах (4.10). [c.208] Зависимости (4.23) позволяют в принципе рассчитать напряжения на продолжении трещины. Подставим выражение для функции о в первую из формул (4.23). Вначале определим напряжение полагая его значение в правой части формулы равным нулю, затем подставим туда найденную зависимость. Отличие второго приближения скажется с некоторым запаздыванием, определяемым равенствами (4.24), (4.25). Повторяя те же действия, т. е. снова подставляя в правую часть найденное выражение для 0 , получим следующее приближение и т. д. Существенно, что для определения точного результата при любом конечном значении времени потребуется лишь конечное число таких приближений, так как каждая последующая поправка запаздывает на время Ai /q/ 2 по сравнению с предыдущей. [c.209] Заметим, что в стационарной задаче длина трещины сохраняется неизменной. Если трещина движется и ее длина конечна, то с одной стороны она раскрывается, с другой - смыкается. При этом в диапазоне О и в точке т] = / энергия выделяется (вытекает из особой точки), а в точке т] = I поглощается (стекает в особую точку). [c.211] Графики функций - /д(с) (см. рис. 5.3), цД(и)/(1 - v) (рис. 5.8), Д(и) (рис. 5.9) пронумерованы соответственно указанным выше задачам (для задачи III следует положить v = 0). Графики отношений функций /+, определяемых формулами (4.36), к их точным значениям (4.35) показаны на рис. 5.10, где кривые 1 (для Д) и 2 (для Д) относятся к задаче I, кривые 3 (для fJ) и 4 (для / ) - к задаче IL В расчетах принято v = 0,3. Параметры определялись по формуле (1.31). [c.215] Вернуться к основной статье