ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растущая трещина при плоской деформации упругопластического тела из "Механика трещин Изд.2 " Ограничимся здесь асимптотическим анализом состояния у края трещины, растущей в упругопластическом материале без упрочнения. [c.141] Зависимости для напряжений и деформаций в движущемся поле пластического течения, а также в области разгрузки даны в 4.2 - 4.4. Анализ этих зависимостей приводит к выводу, что в некотором секторе, 101 0, О, должна происходить разгрузка, причем луч 0 = 0 , где начинается разгрузка, совпадает с линией скольжения в центрированном поле напряжений. [c.141] Определим напряжения и деформации в окрестности края трещины, полагая, что при любом значении е О деформации в области г е, 101 л - е ограничены. [c.141] Следовательно, если какая-либо из компонент градиента перемещений стремится к бесконечности при г - О, то / (х) при х О и компонента деформации 22 =Г(Л + 2) л 2) равна бесконечности на линии 0 = л/4, что противоречит принятому выше допущению. Итак, в равномерном поле (101 л/4) деформация ограничена. [c.141] Обратимся к выражениям для перемещений и напряжений в области разгрузки (4.24). Из условия непрерывности перемещений и деформаций на линии 0 = 01, где начинается разгрузка, следует непрерывность всех компонент градиента перемещений, определяемых формулами (4.24) и (7.1), (7.2). В частности. [c.142] Из данных формул видно, что компоненты о 22, 12 ограничены (0, 0 л), а компонента о,,- при 0 л. Следовательно, область разгрузки не может достигать берега трещины при г О, так как иначе при некотором значении 0=02 л вновь возникает состояние пластичности, а затем при 0 02 квадрат максимального касательного напряжения т, будет больше к , что запрещено условием пластичности. [c.144] Полагая в формулах (7.5) 0 = 02 и приравнивая правые части указанным значениям, получаем систему уравнений, из которой определяется напряжение Оо и углы 0,, 02- 0 1,9561, 02 2,8292, Од 4,105 . При этом х = к (101 0,, 02 101 л), к (0, 101 02), т. е. найденное решение, действительно, удовлетворяет условиям пластичности. [c.145] Напряжения при 101 л/4 будут о,, = 0 - к 3,1054 , О22 = = Од + 5,1054 , 0,2 = О- При л/4 0 0, они определяются формулами (2.13), где С= Од + л/2 при 0, 0 02 - формулами (7.5) и, наконец, в области вторичной пластичности (02 0 л) их значения соответствуют равенствам (7.6). [c.145] Графики квадратов экстремальных касательных напряжений Тз, отнесенных к показаны на рис. 4.10 (кривые 1, 2, 3 соответственно). На рис. 4.11 приведены графики отношений о,,/к, 0 2/К 0,2/к, 0зз//с (кривые 1-4 соответственно). При расчетах было принято V = 0,3 v . [c.146] Деформации в области 101 л/4 ограничены, а при л/4 0 02 они имеют логарифмическую особенность (7.4) (объемная деформация ограничена и определяется через напряжения законом Гука). [c.146] Из последних формул видно, что при г е О все компоненты градиента перемещения, за исключением производной ди,/дх2, ограничены. Последняя же на берегах трещины оказывается бесконечной. [c.147] В области вторичной пластичности 02 0 л, где напряжения постоянны. [c.148] Таким образом, область вторичной пластичности очень узкая угол л - 02, соответствующий этой области, равен 10 л. [c.149] Дальнейшее исследование задачи II показывает, что деформации в области разгрузки асимптотически неизменны (при изменении координаты Х2), как и в задаче I, а в области вторичной пластичности имеют особенности того же типа, что и в области первоначального пластического течения (7.8). Компонента ди /дх однако, так же, как и в задаче I, на берегах трещины оказывается бесконечной. [c.149] Таким образом, в случае плоской деформации идеально упругопластического тела (без упрочнения) у края растущей трещины деформации имеют логарифмическую особенность, за исключением сдвиговой компоненты (и поворота) в задаче II, где особенность - квадрат логарифма. В обеих задачах производная ди /дх на берегах трещины оказывается бесконечной - порядка 1п х (задача I) и 1п х (задача II). В задаче I деформация в секторе 101 л/4 ограничена, однако там имеет место довольно большое всестороннее растяжение среднее напряжение о 3,7721/с. [c.149] Ввиду того что напряжения в окрестности края трещины ограничены, а производная ди дх, имеет лишь логарифмическую особенность, при росте трещины, как и в антиплоской задаче, энергия в ее край не стекает. [c.149] Вернуться к основной статье