ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растущая трещина при антиплоской деформации упругопластического тела из "Механика трещин Изд.2 " Как было показано в 4.5, при нагружении упругопластического тела с фиксированной трещиной концентрация деформаций оказывается большей, чем при прочих равных условиях в упругом теле. Рассмотрим теперь стационарную задачу о растущей трещине. В отличие от предыдущего, когда при пропорциональном нагружении пластичность (необратимость деформаций), по существу, не проявлялась и тело вело себя как нелинейно-упругое, при росте трещины путь нагружения усложняется, возникает разгрузка, необратимость пластических деформаций становится существенной. В результате роль пластичности в формировании поля деформаций у края трещины оказывается противоположной концентрация деформаций в упругопластическом теле получается меньшей, чем при прочих равных условиях в упругом теле. [c.132] Для области разгрузки представим перемещение суммой (4.1). Тогда напряжения 0 3, 0 3, определяемые формулами (4.2), будут удовлетворять уравнениям равновесия так же, как и напряжения 0,3, о23, а перемещение и, через которое компоненты 0,3, 0 3 выражаются обычными формулами теории упругости, будет гармонической функцией (см. 4.4). [c.133] Таким образом, нагрузка возможна в секторе 101 л/2. С другой стороны, в области разгрузки должно выполняться неравенство 7 7 . [c.135] Следовательно, разгрузка может начинаться при значении 0 = 0 , удовлетворяющем неравенствам (1 - А.)л 0, л/2. [c.136] При уменьшении параметра а, как следует из формул (6.12), (6.13), растет и, следовательно, при а а возникает вторичная пластичность. [c.137] Граница 0 = 02 отделяющая область вторичной пластичности (0 0з) от области разгрузки (0 0 ), так же как и симметричная ей граница в нижней полуплоскости, определяется условием = 1 (а а ). К нему следует прибавить граничное условие (6.3), которое при а а должно выполняться в области вторичной пластичности. [c.137] Ц концентрация деформаций у края трещины также уменьшается. [c.138] Отсюда и из предыдущего соотношения находим 0, 0,344, 02 л - 0,00640. [c.139] Графики для напряжений о,з//с (кривая ]), 023/fe (кривая 2) и для отношения (кривая 3) показаны на рис. 4.8. [c.139] Приближенно можно полагать, что длина I по-прежнему определяется формулами (5.11) или (5.15). [c.140] Таким образом, данная компонента остается бесконечной на берегах трещины. [c.140] в случае трещины, растущей в упругопластическом материале без упрочнения, напряжения ограничены, а концентрация деформаций менее сильная, чем в упрочняющемся материале. Ясно, что при этом, так же как и при росте трещины в линейно упрочняющемся материале, энергия в край трещины не стекает. [c.141] Вернуться к основной статье