ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поток энергии. Связь между формой раскрытия трещины и напряжениями на ее продолжении из "Механика трещин Изд.2 " Если контур Г замкнут и в ограниченной им замкнутой области особые точки отсутствуют (во всех точках области выполняются однородные уравнения равновесия), а свойства материала не зависят от координаты то при указанном смещении энергия внутри контура сохраняется и, следовательно, интеграл (4.1) равен нулю. Подчеркнем, что этот вывод остается справедливым при произвольной связи между напряжениями и деформациями в идеально упругом теле. В этом легко убедиться и непосредственной проверкой. [c.90] Таким образом, поток энергии в край трещины, берега которой свободны от внешних напряжений, определяется формулой (4.1), если Г - произвольный контур, охватывающий край трещины. Его можно провести вдали от края, где деформации и повороты по предположению малы настолько, что применение линейной теории упругости полностью оправдано. Тогда для расчета потока энергии можно использовать решение задачи, полученное в рамках линейной теории упругости. Этот вывод, с учетом критерия Гриффитса, оправдывает применение линейной теории упругости для определения критических нагрузок на упругое тело с трещинами. [c.91] Заметим, что для указанного способа определения потока энергии [формулой (4.1)] существование потенциальной энергии деформации не является необходимым. Действительно, первый член правой части формулы (4.1) соответствует конвективному потоку энергии - энергии, переносимой вместе с частицами тела, пересекающими контур. Для расчета этого потока не имеет значения, представляет ли 0 потенциальную энергию или просто работу напряжений, действующих извне на поверхность данного элемента тела на фактически реализуемом пути его деформации (отнесенную к объему элемента в исходном состоянии). Конечно, если часть энергии может переноситься другим путем, например вследствие теплопроводности, в выражении для потока энергии это следует учесть отдельно. [c.91] Что же касается тождества (4.2), то, хотя его левая часть отвечает стационарному смещению контура вместе с полем деформаций, оно не обязано выполняться, если работа деформации не потенциальна. Для пояснения рассмотрим две материальные точки, одна из которых находится внутри контура Г до его смещения, другая - расположена относительно смещенного контура точно так же, как и первая относительно несмещенного. Ввиду стационарности деформация во второй точке после смещения контура та же, что и в первой до его смещения. Однако если одна и та же деформация в этих двух точках достигнута различными путями, то работа деформации может иметь там различные значения. Следовательно, после смещения энергия тела внутри контура может измениться и суммарный поток энергии через контур оказаться отличным от нуля. Вместе с тем, если стационарное смещение происходит на достаточно большое расстояние (например, при росте трещины в полосе), так что стационарным оказывается не только поле деформаций, но и весь путь нагружения, то энергия деформации в рассматриваемых двух близких точках становится одинаковой и, следовательно, тождество (4.2) начинает выполняться. [c.91] Перейдем к определению связи между формой раскрытия трещины у ее края и напряжениями на ее продолжении [92]. Рассматриваем обобщенную плоскую задачу. Полагаем материал идеально упругим, а трещину в некоторой окрестности ее края прямолинейной. Как и для линейно-упругого тела, рассматриваем два состояния состояние с данной трещиной, прямолинейная окрестность края которой р асполо-жена на оси при /, Хз = О, и состояние А трещиной большей длины (координаты края х = / + б/, Хз = 0). [c.92] /) напряжение (его проекции - компоненты о22), действующее на отрезок / х / + б/ в состоянии А со стороны верхней полуплоскости. Предположим, что состояние, когда к верхнему и нижнему берегам трещины (абсцисса края которой х = / + б/) на указанном отрезке приложены напряжения + ао(х , /), О а 1, устойчиво. Тогда изменением параметра а от нуля до единицы можно осуществить квазистатический переход из состояния i42 в состояние i4 . Действительно, граничные условия при этом будут соответствовать состоянию i4 , а так как материал идеально упруг, процесс перехода к данным граничным условиям несуществен. [c.92] ТО напряжение, действующее на продолжение берега, не ограничено. Действительно, в противном случае интеграл в правой части соотношения (4.6) был бы порядка о(6/), что исключается данным соотношением. [c.93] Заметим, что если напряжение, действующее на продолжение берега трещины, ограничено и трещина заканчивается тупиком, то требование непрерывности перемещения берега не выполняется. При этом, однако, выполняется условие ограниченности потока энергии (см. 2.2), которое, таким образом, оказывается более общим. [c.94] Вернуться к основной статье