ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соотношения линейной теории упругости для однородной изотропной среды из "Механика трещин Изд.2 " В линейной теории компоненты тензора деформации = = 1/2((Зк /(Зх + dujdxm) - относительное удлинение (т = гг) или угол сдвига (т Ф п) е = div и - объемное расширение вектор о) = 1/2 rot и определяет поворот. Предполагается, что все эти величины малы по сравнению с единицей. [c.27] Здесь при плоской деформации к =3 4v, а при плоском напряженном состоянии к = (3 - v)/(l + V), где V = к/[2(к + ц)] - коэффициент Пуассона, из = IV - определяется по (1.4). [c.28] При этом Оху = 0 (у = 0), а перемещения и напряжения выражаются через одну аналитическую функцию ф(г). [c.28] Использование представлений (1.7), (1.8) для решения плоских задач теории упругости связано с именем Вестергарда [150]. [c.28] Сравнивая выражения (1.10), (1.11), (1.12), видим, что определение функции ф(г) по указанным граничным условиям представляет собой одну и ту же задачу во всех трех случаях. [c.29] что в этом случае на плоскости г = О равно нулю нормальное напряжение. [c.31] Перейдем к осесимметричному напряженному состоянию. Полагая, что функции /, а, Р не зависят от В, получаем следующие зависимости. [c.33] Для того чтобы убедиться в этом, достаточно подставить гармонические функции , h, выражение через а, Р, в уравнение Лапласа (1.17). [c.34] Вернуться к основной статье