ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие энергетические соотношения и критерии разрушения из "Механика трещин Изд.2 " Таким образом, в случае повреждения, нанесенного напряженному упругому телу, переход к новому равновесному состоянию в силу (1.2) сопровождается выделением энергии - работа внешних сил на дополнительных перемещениях оказывается больше увеличения потенциальной энергии деформации. [c.10] Для частного случая - разреза в линейно-упругом теле - этот факт можно проиллюстрировать диаграммой Р - и (рис. 1.1). Вначале тело нагружается по пути ОЛ, затем проводится некоторый разрез, уменьшающий жесткость тела (нагружению тела с разрезом соответствует путь ОВ). При этом обобщенное перемещение увеличивается на длину отрезка АВ, а работа силы Р (численно равная площади фигуры ОАВП) превышает накопленную потенциальную энергию (площадь ОВО) ровно на столько же, на сколько увеличилась потенциальная энергия в результате надреза (площадь треугольника ОАВ, равная разности площадей ОВВ и ОАС). [c.10] Рассмотрим пример. Пусть упругая полоса растянута в поперечном направлении и так закреплена. Будем ее медленно разрезать в продольном направлении. Тогда вследствие разгрузки энергия, запасенная при растяжении полосы, будет высвобождаться. [c.10] Предположим, что существуют несколько типов повреждений, часть из которых распределена по объему (поры, рассеянн 1е микротрещины), -затраты энергии пропорциональны объему, охваченному данным типом повреждения, а часть - по поверх-Рис. 1.1. ности (поверхности скольжения. [c.10] Размерность - напряжение, и поэтому критерий прочности (1.4) по объемным повреждениям аналогичен классическим критериям прочности в напряжениях (конкретное соответствие определяется зависимостью от вида напряженного состояния и от истории деформации). Что же касается критерия прочности по поверхностным повреждениям, то ввиду отличия в размерности (размерность параметра Ук Н/м), он не сводится к классическим критериям. Поэтому и критерий развития трещины не сводится к нормированию напряжений. [c.11] К сказанному можно добавить, что и для идеально упругих материалов, где пластичность не проявляется, значение у в (1.5) следует увеличить по сравнению со значением поверхностного натяжения, так как даже при медленном распространении трещины часть энергии переходит в кинетическую энергию. Это обнаруживается при учете структуры материала (см. гл. 6). Говоря в дальнейшем о поверхностной энергии р, будем иметь в виду ее эффективное значение. [c.12] Критерий (1.4) при ш = О, п = 1 - критерий Гриффитса - можно рассматривать как классическую вариационную формулировку условия равновесия, но для сплошной среды, наделенной (необратимой) поверхностной энергией. Такая модель сплошной среды внутренне непротиворечива и не нуждается ни в каком дополнительном критерии. Однако она недостаточно общая. Так, оставаясь в ее рамках, нельзя описать возникновение трещин - разрушение тела без трещин и вообще развитие недостаточно больших трещин. [c.12] Рассмотрим плоскую трещину диаметром с в безграничном (достаточно большом) линейно-упругом напряженном теле. Пусть, для простоты, напряжение на бесконечности, т. е. там, где влияние трещины несущественно, характеризуется одной компонентой - тело растянуто по нормали к трещине напряжением о. Тогда, исходя из линейности и соображений размерности, получаем, что при расширении трещины на единицу приращения ее площади выделяется энергия, пропорциональная о с1/Е, где Е- модуль упругости (не выписанный здесь коэффициент пропорциональности не зависит от указанных величин). Таким образом, если размер трещины с недостаточно велик, выделяющаяся энергия окажется меньше требуемой и, следовательно, трещина расти не будет. [c.12] О = 10 МПа. При этом = 1 см, а барьер оказывается очень малым по порядку величины Б = Ю Н М. Заметим, что поверхностное натяжение у 1 н/м, так что для хрупких материалов этот барьер ничтожно мал. Тем не менее должны существовать источники энергии, благодаря которым он преодолевается. Макроскопический опыт указывает на то, что источник содержится в предыдущей, менее локализированной форме процесса разрушения. [c.13] Вспомним основные стадии деформации стального образца при его растяжении в испытательной машине вначале это упругая деформация, затем равномерно распределенное по длине образца пластическое течение, затем - образование шейки и, наконец, разрыв в результате быстрого распространения поперечной трещины. Переход от одной стадии к другой сопровождается все большей локализацией деформаций. Так, упругая деформация равномерно распределена по объему (измеренные относительные удлинения и сдвиги не меняются при уменьшении базы измерения - элементов тела - вплоть до размеров, близких к межатомным расстояниям), пластическое течение равномерно охватывает образец в целом, однако при более пристальном рассмотрении оказывается, что оно в основном сосредоточено на удаленных друг от друга плоскостях скольжения. Образование шейки происходит в локальной области - на малом участке по длине образца, а трещина представляет собой предельную локализацию бесконечная деформация - разрыв сплошности - сосредоточена на одной вновь образованной поверхности, разделяющей образец на две части. Смена стадий происходит в результате того, что дальнейшее развитие данной стадии становится неустойчивым и оно подавляется последующей. [c.13] Подобная эволюция характерна и для других ситуаций при деформации материалов в составе конструкций, при намеренном разрушении, в природных явлениях. Процесс деформации может быть и более многообразным. Так, пластическое течение обычно сопровождается разрыхлением материала, т. е. возникновением микротрещин, а рост систем трещин и даже одной - магистральной в течение некоторого времени (в некотором диапазоне изменения внешних нагрузок) может быть устойчивым и происходить квазистатически, т. е. достаточно медленно. [c.13] Из сказанного следует, что разрушение, разделяющее тело на отдельные части, не является изолированным актом. Оно подготавливается всей историей предшествующей деформации. [c.13] Учитывая все это, в принятой выше модели (1.3), (1.4) следует сохранить влияние объемных повреждений, т. е. принять ш 0. В простейшем варианте это означает, что наряду с критерием устойчивости существующей трещины, необходимо привлекать и классические критерии разрушения сплошного материала, выраженные в напряжениях (или деформациях). Последние критерии, однако, нельзя абсолютизировать, их нельзя применять для точек тела, лежащих на краю трещины, так как там напряжения бесконечны. В результате, сохранив лишь критерий по напряжениям, мы придем к другому противоречию при любой трещине тело лишено прочности. Таким образом, необходимы оба критерия (они объединяются критерием Новожилова - см. ниже). [c.14] Возникновение объемных повреждений (в значительной степени обусловленное микронапряжениями), во-первых, может существенно уменьшить энергетический барьер (1.6) за счет понижения модуля упругости в поврежденной области, а во-вторых, если оно происходит динамически (из-за неустойчивости исходного неповрежденного состояния), может сопровождаться выделением энергии, достаточной для преодоления указанного барьера. [c.14] Возможность объемных повреждений не зависит от размеров области, так как и высвобождающаяся, и поглощаемая энергия пропорциональны в этом случае объему. Однако для того, чтобы объемные повреждения локализировались - привели к появлению трещины, необходимо, чтобы они занимали достаточно большую область в соответствии с (1.6). [c.14] Следует, однако, подчеркнуть, что модель сплошной среды не приспособлена для описания подобных процессов. Локализация деформаций (повреждений) связана с необходимостью создания поверхностной энергии, а способностью отбирать энергию из трехмерной области и сосредоточивать ее на поверхности обладает лишь уже существующая трещина, да и то при условии, что тело упругое. Эти трудности снимаются переходом к более реалистической модели дискретной среды. [c.14] Возникновение трещины в результате потери устойчивости равномерной деформации решетки прослежено В. В. Новожиловым [69, 70]. В указанных работах даны ориентировочные оценки для возможной длины вновь образовавшейся трещины и предложен общий силовой критерий, пригодный как для тел с трещинами, угловыми вырезами, так и для обычной ситуации, когда напряжения и их градиенты ограничены. Критерий состоит в нормировании напряжений, осредненных по некоторой области. [c.14] Исследованию взаимодействия трещин и областей объемных повреждений посвящены работы В. В. Болотина [6, 7]. Эффекты локализации изучались Дж. Р. Райсом [80], А. Ф. Ревуженко и Е. И. Шемякиным [82], Л. В. Никитиным и Е. И. Рыжаком (см. [54]). [c.14] В настоящее время вместо энергетического обычно употребляются так называемые силовые критерии устойчивости трещин (силовой критерий введен Г. Ирвином [141]), связанные с энергетическим. [c.14] Мы рассмотрим их после определения напряжений у края трещины в упругом теле. Вопросы, связанные с критериями квазистатического роста и динамического распространения трещин в упругих, упругопластических, дискретных телах, будут в дальнейшем обсуждаться неоднократно. [c.15] Вернуться к основной статье