ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет погрешности измерительной системы из "Метрология " Определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих называется суммированием погрешностей. [c.98] Наиболее просто задача суммирования решается, если уда-организовать измерения так, чтобы погрешность результата долностью определялась систематической погрешностью в виде предельной погрешности СИ. [c.99] ВДе Др 5- и Дх — сгруппированные суммы соответственно систематических и случайных составляющих. [c.99] Коррелированными являются такие погрешности, которые вызваны одной общей причиной (изменением температуры, пряжения в сети, вибрациями, магнитными полями и т. д.). [c.100] Коэффициент Стьюдента на уровне доверительной вероятности Р 0,9 принимают равным 1 =2. [c.100] Это же относится к округлению результата при считывании когда информация о величине и знаке погрешности округлена тоже неизвестна. [c.101] Практически все 0 О,30 (где — максимальная величина из всех влияющих) отбрасываются. Это объясняется тем, что исходя из геометрического сложения погрешности (2.49), вклад погрешности о. в общий результат быстро падает по мере уменьшения а.. [c.101] Если выделены основная и дополнительная погрешности, то результирующая погрешность определяется по формуле (2.52). [c.101] Пример 2.12. При измерении электрических параметров устройства установлено, что общая погрешность результата определяется четырьмя составляющими основной погрещностью СИ 6 = I % и дополнительными от изменения напряжения питания сети (5,= 0,5%), от изменения температурного режима (5,= + 0,45%) и от влияния (наводок) электрического поля (8 = 1%). [c.101] Оценить общую погрешность измерения. [c.101] При большем изменении измеряемой величины весь диапазон разбивается на участки, для которых и определяются крайние погрешности. [c.102] Для устранения влияния деформации формы законов распределения все суммируемые составляющие исходно представляются своими СКО и все операции расчетного суммирования проводятся только над ними. Учет взаимных корреляционных связей между суммируемыми составляющими производится путем использования различных правил суммирования для жестко и слабо коррелированных составляющих. Эти правила будут рассмотрены далее. [c.102] В результате суммирования СКО составляющих получаются средние квадратические отклонения соответственно аддитивной, мультипликативной или нелинейной составляющих результирующей погрешности. СКО аддитивной составляющей результирующей погрешности будет характеризовать результирующую погрешность в начале диапазона. Сумма СКО аддитивной и мультипликативной составляющих в конце диапазона описывает результирующую погрешность в конце диапазона. Если участков несколько, то суммирование проводится на всех участках, а затем принимается решение о методе описания результирующей погрешности. [c.102] Результирующую погрешность необходимо выразить в вИД доверительного интервала. Его расчет по полученному СКО является с точки зрения теории самой трудной операцией при су 1 мировании погрешностей. Это связано с тем, что доверительный интервал равен произведению рассчитанного СКО и множителя, зависящего от закона распределения результирующей погреШНО сти. В то же время вся излагаемая методика с самого начала быДа нацелена на то, чтобы обойтись без точного определения резуЛЬ тирующего закона распределения суммы всех составляющих. [c.102] Для определения СКО суммарной погрешности при начальном значении измеряемой величины складывают лишь аддитивные составляющие, а для определения СКО погрешности в конце диапазона изменения измеряемой величины — все просуммированные выше составляющие. [c.103] Изложенная методика может быть несколько упрощена. Са- 1Ь1м сложным в ней являются нахождение СКО всех составляю- Цих по известным их интервальным оценкам и определение интервальной оценки результирующей погрешности по полученному СКО. [c.103] В обоих случаях необходимо знание закона распределения погрешностей. Упрощение методики суммирования состоит в том. Чтобы сделать эти переходы по возможности более простыми. [c.103] Один из вариантов состоит в следующем. Согласно центральное предельной теореме, если число суммируемых независимых со. ставляющих достаточно велико (практически при /и 5) и есл1( среди этих составляющих нет существенно преобладающих над остальными, то результирующий закон распределения близок ц нормальному. Однако предположение о близости закона распределения к нормальному без соответствующего анализа достаточно рискованно даже и при большом числе суммируемых составляющих. Тем не менее при недостатке времени и невысоких требованиях к точности получаемого результата предположение о нормальности закона распределения результирующей погрещности вполне возможно. В этом случае доверительный интервал Д = ZpS , где — квантильный множитель, определяемый через функцию Лапласа — суммарное СКО или его оценка. [c.104] Такой прием существенно снижает трудоемкость расчетов, но может вносить весьма значительные ошибки, если реальное распределение сильно отличается от нормального закона. Например, при фактическом арксинусоидальном распределении ошибка может достигать 180% [12]. Поэтому использовать его надо весьма осторожно. [c.104] Вернуться к основной статье