ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия и обозначения теории разностных схем из "Разностные методы решения задач газовой динамики Изд.3 " Результаты, полученные и гл. II, относятся к одномерным нестационарным уравнениям газовой динамики, записанным в лаграижевых массовых координатах. Однако высказанные идеж и принципы могут быть использованы и для других случаев. Так, например, в [68] рассмотрены вопросы, связанные с построением полностью консервативных разностных схем для одномерных нестационарных уравнений газодинамики, записанных в переменных Эйлера. [c.151] Построить двухслойные полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера удается с помощью специального подхода [43]. Он основан на использовании в разностных уравнениях у членов, которые содержат пространственные пpoизF Oдпыe, временных весов, являющихся функциями решения. Указанный подход легко обобщается на многомерный случай. [c.151] Проверка аппроксимации разностной схемы достаточно проста и сводится фактически к разложению решения в ряд Тейлора. [c.154] Основной интерес и основную трудность представляет исследование устойчивости схем. Понятие устойчивости разностной схемы является составной частью определения корректности разностной схемы. Напомним содержание определения корректности применительно 1с задачам математической физики для непрерывного случая. [c.154] По аналогии определяется и корректность разностной задачи. [c.154] Здесь y и y — решения разпостпой задачи (1.1 ) — (1.3 ) с входными данными соответственно уо, ф, v и уо, ф, v ll-H(i), — некоторые нормы в пространстве сеточных функций. Свойство разностной схемы, выраженное неравенством (1.5), и называется устойчивостью схемы (1.1 ) —(1.3 ) по входным данным или просто устойчивостью. [c.155] В акустическом приближении уравнения газовой динамики сводятся к одно-му уравнению гиперболического типа второго порядка (уравнению струны, (4.(1) гл. I) для возмущения любого из газодинамических параметров. Решение этого уравнения представляет собт дне волнг.1 с неизменны.м про([ илем, которые распространяются в противоположные стороны со скоростью звука. [c.156] Неустойчивость разностной схемы есть также проявление ео внутренних свойств, отражающих дискретный характер модели и заключающихся в том, что различные погрешности, неизбежно сопровождающие процесс вычисления решения, имеют тенденцию к неограниченному нарастанию. [c.157] Линейное уравнение переноса. Для того чтобы нагляднее вскрыть существо вопроса и продемонстрировать особенности различных методов исследования устойчивости разностных схем газонон динамики, часто обращаЕОтся к простейшему случаю,— линейному однородному уравнению переноса-. [c.158] Коэффициент а, который для простоты мы будем полагать постоянным, может иметь любой знак. [c.158] Вернуться к основной статье