ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графики и кинофильмы картин из "Вычислительная гидродинамика " Построение графиков на ЭВМ является широко распространенным способом вывода информации. Графики могут быть двумерными, трехмерными и контурными (изолиниями). Их построение может осуществляться печатающими устройствами или линейными графопостроителями (чернильные самописцы или электропно-лучевые трубки). Для отладки программы и для представления результатов более удобны графики, построенные при помощи печатающего устройства. Правда, их разрешающая способность ограничена размером шагов печатающего устройства по горизонтали и по вертикали, зато они обычно строятся гораздо быстрее, поскольку это происходит одновременно с получением численных результатов и не требует дополнительных обращений к лентам. Линейные графопостроители дают большую разрешающую способность п представляют большие возможности для нанесения на графики символов и заголовков. [c.493] Трехмерные графики и картины изолиний по существу носят более качественный характер, чем двумерные графики. Примеры действия таких слулсебных программ, дающих возможность графически изобразить информацию в трех измерениях, приведены на рис. 7.3. Много превосходных примеров можно найти у Харлоу и Амсдена [1971], а также у Томана и Шевчика [1966]. [c.494] Нетрудно составить программу построения изолиний на печатающем устройстве. Массив V (Л) холлеритовского типа заполняется пробелами. Для некоторого значения / (возрастающего вдоль бумажного листа сверху вниз) безразмерная функция, график которой необходимо построить, скажем К 1,1), просматривается по / и в массив V (J) заносятся различные буквенно-цифровые символы в зависимости от величины Я 1,1). Можно, нанример, заносить последовательность символов (А, В, С, О, Е), а можно просто заносить звездочки в те места массива V(J), которые соответствуют значениям Я, лежащим в интервалах (О., 0.1), (0.2, 0.3), (0.4, 0.5), (0.6, 0.7), (0.8, 0.9), и оставлять пробелы в местах, соответствующих значениям R, лежащим в интервалах (0.1, 0.2), (0.3, 0.4), (0.5, 0.6), (0.7, 0.8), (0.9, 1.0). После этого массив У()) выводится на печать, затем снова заполняется пробелами и просматривается при следующем значении индекса /+1. Этот прием применяли Томан и Шевчик [1966]. Примеры нз их работы приведены на рис. 7.4. [c.494] Если отношение размеров шагов сетки Ах/Дг/ не равно отношению размеров шагов печатающего устройства по вертикали и по горизонтали, которое обычно составляет ( Д дюйма) ( /ю дюйма)— /з, то для получения неискаженной картины изолиний необходимо провести предварительную интерполяцию либо в направлении /, либо в направлении /. [c.494] К построению изолиний на линейном графопостроителе. [c.497] В этой простой процедуре предусматривается следующая возможность. Если изолиния должна проходить через угловую точку ячейки, скажем через точку (/- - 1,/), то эту точку необходимо считать за две точки обращения величины 5 в нуль — одну на стороне а и другую на стороне d. Поскольку эти две точки слились в одну, то по логике программы они должны соединяться линией пулевой длнны. [c.497] Приняв такое правило подсчета числа точек изолинии, легко показать, что на одну ячейку может приходиться либо О, либо 2, либо 4 такие точки. Действительно, при обходе ячейки по замкнутому контуру (а, Ь, с, d) должно быть четное число перемен знака величины 5, а это и означает, что число точек, в которых 5=0, должно быть четным. [c.497] Если в ячейке обнаруживаются четыре такие точки, то они соединяются между собой всеми щестью возможными способами, как показано на рис. 7.5, в. На общей картине изолиний такое построение вполне приемлемо, поскольку невозможно определить форму поверхности внутри ячейки только по значениям в ее угловых точках эта поверхность может быть гребнем, соединяющим две верщины, расположенные по диагонали ячейки выемкой, соединяющей две впадины, расположенные по диагонали ячейки, и, наконец, поверхностью типа седла. Действительная форма поверхности в ячейке в этом случае подсказывается ее поведением в соседних ячейках, так что неопределенность, имеющ.ая место на рис. 7.5, в, вполне приемлема. [c.497] Нужно особо рассмотреть случай, когда 5 = О (с некоторой точностью) в двух соседних узловых точках, скажем в точках (/, /) и (/ + 1, /). Тогда 5 = 0 вдоль всей стороны а и единственной точки здесь выбрать нельзя. В этом случае на такой линии вообще не выбирается точек для графопостроителя. В случае, когда область 5 = 0 простирается на много ячеек, такое рассмотрение приведет к обрисовке края, а не внутренности области, что опять вполне приемлемо. [c.498] Вместо линейной интерполяции можно спокойно применять и интерполяции более высокого порядка, обычно используемые при обработке экспериментальных данных, поскольку эти произвольные процедуры не оказывают обратного влияния на основной процесс расчета задачи. Однако они часто вводят в заблуждение, так как сам расчет выполняется не со столь высоким разрешением. Графики с линейной интерполяцией представляют информацию наиболее непосредственно, в то время как сглаженные кривые внешне более привлекательны. Квадратичная интерполяция соответствует схемам второго порядка точности. [c.498] В настоящее время в вычислительных центрах для пользователей разрабатываются библиотеки программ построения трехмерных графиков и графиков изолиний. Выбор программ для построения графиков можно поручить профессиональному программисту, если имеется такая возможность. [c.498] Существование его решения типа уединенной волны открыли Крускал и Забуский, наблюдавшие образование уединенных волн при изучении кинофильма картины течения. Затем при более тщательных расчетах это явление было выделено и в конце концов было найдено точное аналитическое решение. Таким образом, при помощи вычислений удалось обнаружить ранее неизвестное свойство нелинейного уравнения в частных производных это — возможность, о которой мечтал фон Нейман. [c.500] Важную роль может играть выбор переменной для изображения на графике. Обычно в задаче о течении сжимаемой жидкости представляют интерес искомые функции р, и, и, Т. В задаче о течении несжимаемой жидкости интерес представляют переменные г , и, V, Р (давление может быть представлено в виде коэффициента давления), причем безразлично, в каких комбинациях эти переменные использовались в вычислениях. Из других величин представляют интерес источниковый член в уравнении Пуассона для давления, коэффициент давления торможения, который может служить неким индикатором влияния вязкости (Бургграф [1966], Макано и Хын [1967], Роуч и Мюллер [1970]), диссипативная функция, энтропия, относительная величина диффузионных и конвективных членов. Аллен [1968] строил графики величин, показывающих отклонение решения от решения уравнений пограничного слоя. [c.500] МОЖНО применять и нри отсутствии в схеме явной искусственной вязкости, определяя положение максимумов величины У р. [c.506] В работе Томана п Шевчика [1966] содержатся примеры многих остроумных и эффективных способов представления полученных результатов, в частности изображение профилей скорости в пограничном слое, показанное на рис. 7.11. [c.506] Вернуться к основной статье